（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0為BC邊上一點，以0為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點D、點E，連結(jié)DE。

(1)當(dāng)BD=3時，求線段DE的長；
(2)過點E作半圓O的切線，當(dāng)切線與AC邊相交時，設(shè)交點為F．
求證：△FAE是等腰三角形．

如圖，AC為⊙O的直徑，AC=4，B、D分別在AC兩側(cè)的圓上，∠BAD=60°，BD與AC的交點為E．

（1）求點O到BD的距離及∠OBD的度數(shù)；
（2）若DE=2BE，求的值和CD的長．

（本題滿分12分）已知：如圖8，△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作DE⊥AC于點E，交BC的延長線于點F．（12）

求證：（1）AD＝BD；�。�2）DF是⊙O的切線．

平面直角坐標(biāo)系中，原點O是正三角形ABC外接圓的圓心，點A在軸的正半軸上，△ABC的邊長為6．以原點O為旋轉(zhuǎn)中心將△ABC沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，得到△，點、、分別為點A、B、C的對應(yīng)點．

（1）當(dāng)=60時，
①請在圖1中畫出△；
②若AB分別與、交于點D、E，則DE的長為_______；
（2）如圖2，當(dāng)⊥AB時，分別與AB、BC交于點F、G，則點的坐標(biāo)為         _____，△FBG的周長為_____，△ABC與△重疊部分的面積為_______．

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，∠COB=2∠PCB.

（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，若MN  MC=8，求⊙O的直徑.

如圖，AB是⊙O 的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點E．

（1）求證：∠BCO=∠D；
（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半徑．

如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，半徑OC⊥AB于O，以點C為圓心，AC長為半徑畫弧.

（1）求陰影部分的面積；
（2）把圖中以點C為圓心的扇形ACB圍成一個圓錐，求這個圓錐的底面半徑.

已知一個等腰三角形紙片放在桌面上，它的三邊長分別為5cm、5cm、6cm，若要用一個圓形紙片把這個三角形紙片完全蓋住，那么這個圓形紙片的面積最小是         。

(10分)某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面。
 （1）請你用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全這個輸水管道的圓形截面（保留作圖痕跡）；
（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=14cm，水面最深地方的高度為5cm，求這個圓形截面的半徑。

(8分)如圖，AB、CD為⊙O內(nèi)兩條相交的弦，交點為E，且AB=CD。則以下結(jié)論中：①AE=EC ②AD=BC  ③BE=EC  ④AD∥BC， 正確的有          。試證明你的結(jié)論。