（6分）如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內(nèi)接等邊三角形ABC.黃皓、李明兩位同學(xué)的作法分別是：

黃皓：1. 作OD的垂直平分線，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，
2. 連結(jié)AB，AC，△ABC即為所求的三角形.
李明：1. 以D為圓心，OD長為半徑作圓弧，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，
2. 連結(jié)AB，BC，CA，△ABC即為所求的三角形.
已知兩位同學(xué)的作法均正確，請(qǐng)選擇其中一種作法補(bǔ)全圖形，并證明△ABC是等邊三角形.

（6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O在AB上，以O為圓心的圓經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)D，已知2∠A +∠B =．

（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若OA=6，BC=8，求BD的長．

已知：AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且D點(diǎn)與A點(diǎn)不重合，延長AD到C使CD＝AD，連結(jié)BC、BD.證明： AB＝BC.

如圖①，AB為⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點(diǎn)A，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，點(diǎn)C為DE延長線上一點(diǎn)，且CE=CB。

（1）求證：BC為⊙O的切線；
（2）如圖②，連接AE，AE的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)G。若，求線段BC和EG的長。

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=6cm，經(jīng)過A，B的直線l以1cm/秒的速度向下作勻速平移運(yùn)動(dòng)，交BC于點(diǎn)B′，交CD于點(diǎn) D′，與此同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)B′ 出發(fā)，在直線l上以1cm/秒的速度沿直線l向右下方向作勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）你求出的AB的長是　　　　　；
（2）過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，t為何值時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)到CD上？
（3）t為何值時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、1cm為半徑的圓與直線CD相切？
（4）以點(diǎn)P為圓心、1 cm為半徑的⊙P與CD所在的直線相交時(shí)，是否存在點(diǎn)P與兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等邊三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，說明理由.

如圖，AB是⊙O的直徑，CB、CD是⊙O的兩條切線，D為切點(diǎn)，AC與⊙O交于點(diǎn)E，連接BE．

（1）求證：△BEC∽△ABC；
（2）若CE＝4，AE＝5，求切線CD的長．

如圖，AB是⊙O的直徑，C、D在⊙O上，連結(jié)BC，過D作PF∥AC交AB于E，交⊙O于F，交BC于點(diǎn)G，且∠BPF＝∠ADC．

（1）判斷直線BP與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為，AC＝2，BE＝1，求BP的長．

如圖，是⊙O的直徑，弦BC＝8，∠BOC＝60°， OE⊥AC，垂足為E．

（1）求OE的長；
（2）求劣弧AC的長．

（本題滿分14分，其中第（1）題4分，第（2）題的第?、?小題分別為4分、6分）
如圖1，在△ABC中，已知AB=15，cosB=，tanC=．點(diǎn)D為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以D為圓心，BD為半徑的⊙D交邊AB于點(diǎn)E．

（1）設(shè)BD=x，AE=y，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)定域義；
（2）如圖2，點(diǎn)F為邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BD=CF，聯(lián)結(jié)DF．
①當(dāng)△ABC和△FDC相似時(shí)，求⊙D的半徑；
② 當(dāng)⊙D與以點(diǎn)F為圓心，FC為半徑⊙F外切時(shí)，求⊙D的半徑．

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足為E．

（1）求證：BC=BD；
（2）若BC=15，AD= 20，求AB和CD的長．