如圖，已知△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于E，過點E作EG⊥AC于G，交BC的延長線于點F。

（1）求證：AE=BE
（2）求證：FE是⊙O的切線
（3）若BC=6，F(xiàn)E=4，求FC和AG的長。

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上， AB＝5，BC＝3，

（1）若OE⊥AC于點E，求OE的長；
（2）若點D為優(yōu)弧上一點，求tan∠ADC的值．

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F,切點為G，連接AG交CD于K．

（1）求證：KE=GE；
（2）若AC∥EF，試判斷線段KG、KD、GE間的相等
數(shù)量關系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，若sinE=，AK=，求FG的長．

如圖，在中，AB=AC，以AB為直徑的交BC于點M，于點N.
(1)求證：MN是的切線；(2)若，AB=2，求圖中陰影部分的面積.

已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C．

（1）如圖①，若AB=2，∠P=30°，求AP的長（結(jié)果保留根號）；
（2）如圖②，若D為AP的中點，求證直線CD是⊙O的切線．

如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，  AB⊥CD，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F．

（1）求證：CD∥ BF；
（2）若⊙O的半徑為5， cos∠BCD=，求線段AD的長．

如圖，AB是半圓O的直徑，且AB＝，矩形CDEF內(nèi)接于半圓，點C，D在AB上，點E，F在半圓上．

（1）當矩形CDEF相鄰兩邊FC︰CD＝︰2時，求弧AF的度數(shù)；
（2）當四邊形CDEF是正方形時：
①試求正方形CDEF的邊長；
②若點G，M在⊙O上， GH⊥AB于H，MN⊥AB于N，且△GDH和△MHN都是等腰直角三角形，求HN的長．  

如圖，在△ABO中，OA＝OB，C是邊AB的中點，以O為圓心的圓過點C，且與OA交于點E、與OB交于點F，連接CE、CF．

⑴ 求證：AB是⊙O的切線；
⑵ 若∠AOB＝∠ECF，試判斷四邊形OECF的形狀，并說明理由．

如圖，已知是的直徑，點在上，過點的直線與的延長線交于點，，．

（1）求證：是的切線；
（2）求證：；
（3）點是弧AB的中點，交于點，若，求的值．

如圖，是的弦，為半徑的中點，過作交弦于點，交 于點，且．

（1）求證：是的切線；
（2）連接、，求的度數(shù)；