如圖，在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=4，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，連結(jié)AE．F為AE上一點(diǎn)，且∠BFE＝60°．

(1)求證：△ABF∽△EAD；
(2)求BF的長(zhǎng)．

如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上. (1)判斷△ABC和△DEF是否相似，并說(shuō)明理由.

(2)P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、D、F是△DEF邊上的7個(gè)格點(diǎn)，從這7個(gè)格點(diǎn)中選取三個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，請(qǐng)寫出兩個(gè)與△ABC相似的三角形      、     .

（本題8分）已知：△ABC與△EDF都是腰長(zhǎng)為9的等腰直角三角形，如圖1擺放固定△ABC，將△DEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DE與AB重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)DE、DF（或它們的延長(zhǎng)線）分別交直線BC于G、H，如圖2.

（1）請(qǐng)寫出圖2中所有與△AGC相似的三角形：________________________________，選擇其一說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)△AGH為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出CG的長(zhǎng)．

（本題6分）小青同學(xué)想利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度．某一時(shí)刻他測(cè)得長(zhǎng)1米的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.4米，與此同時(shí)他發(fā)現(xiàn)旗桿AB的一部分影子BD落在地面上，另一部分影子CD落在樓房的墻壁上，分別測(cè)得其長(zhǎng)度為11.2米和2米，如圖所示．請(qǐng)你幫他求出旗桿AB的高度．

（本題6分）如圖，直線AG交□ABCD的對(duì)角線BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，交DC的延長(zhǎng)線于G．（1）請(qǐng)找出一個(gè)與△ADG相似的三角形，并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)F恰為BC的中點(diǎn)，且△BEF的面積為6，求△ADE的面積．

（本題6分）已知格點(diǎn)△ABC．
（1）畫出與△ABC相似的格點(diǎn)△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁與△ABC的相似比為2；
（2）畫出與△ABC相似的格點(diǎn)△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂與△ABC的相似比為；
（3）格點(diǎn)△A₁B₁C₁和格點(diǎn)△A₂B₂C₂的相似比為                  .

如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B.
【小題1】求證：∠DAF＝∠CDE
【小題2】問(wèn)△ADF與△DEC相似嗎？為什么？
【小題3】若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長(zhǎng).

如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
【小題1】先作△ABC關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形，再向上平移1個(gè)單位，得到△A₁B₁C₁；
【小題2】以圖中的O為位似中心，將△A₁B₁C₁作位似變換且放大到原來(lái)的兩倍，得到△A₂B₂C₂．

如果一個(gè)點(diǎn)能與另外兩個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形，則稱這個(gè)點(diǎn)為另外兩個(gè)點(diǎn)的勾股點(diǎn)．例如：矩形ABCD中，點(diǎn)C與A，B兩點(diǎn)可構(gòu)成直角三角形ABC，則稱點(diǎn)C為A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)．同樣，點(diǎn)D也是A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)．

（1）如圖1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，請(qǐng)?jiān)谶?i>CD上作出A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)（點(diǎn)C和點(diǎn)D除外）（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．
（2）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，直接寫出邊CD上A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
（3）如圖2，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝4cm，DM＝8cm，AN＝5cm．動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿著DC方向以1 cm／s的速度向右移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P的直線l平行于BC，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s) ，點(diǎn)H為M，N兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，且點(diǎn)H在直線l上．

①當(dāng)t＝4時(shí)，求PH的長(zhǎng)．
②探究滿足條件的點(diǎn)H的個(gè)數(shù)（直接寫出點(diǎn)H的個(gè)數(shù)及相應(yīng)t的取值范圍，不必證明）．

如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，ED的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F．

（1）試說(shuō)明△ACB∽△DCE；
（2）請(qǐng)判斷EF與AB的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．