如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)．
(1)作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的△A₁B₁C₁，并寫出A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)；
(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出△A₂B₂C₂，使．

已知矩形ABCD，長BC=12cm，寬AB=8cm，P、Q分別是AB、BC上運(yùn)動的兩點(diǎn)。若P自點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動，同時，Q自點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動，問經(jīng)過幾秒，以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BDC相似？

如圖，在△OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橫、縱軸的單位長度相同，A、B的坐標(biāo)分別為(8，6)，(16，0)，點(diǎn)P沿OA邊從點(diǎn)O開始向終點(diǎn)A運(yùn)動，速度每秒1個單位，點(diǎn)Q沿BO邊從B點(diǎn)開始向終點(diǎn)O運(yùn)動，速度每秒2個單位，如果P、Q同時出發(fā)，用t(秒)表示移動時間，當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動。

求(1)幾秒時PQ∥AB
(2)設(shè)△OPQ的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式
(3)△OPQ與△OAB能否相似，若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不能，試說明理由

如圖，在△ABC和△ACD中，在什么條件下，△ABC和△ACD相似?并說明理由

如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，EF⊥EC交AB于F，連結(jié)FC（AB＞AE）．

（1）△AEF與△EFC是否相似？若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請說明理由；
（2）設(shè)＝k，是否存在這樣的k值，使得△AEF與△BFC相似，若存在，證明你的結(jié)論并求出k的值；若不存在，說明理由．

一條河的兩岸有一段是平行的．在河的這一岸每相距5米在一棵樹,在河的對岸每相距50米在一根電線桿．在這岸離開岸邊25米處看對岸,看到對岸相鄰的兩根電線桿恰好被這岸的兩棵樹遮住,并且在這兩棵樹之間還有三棵樹,求河寬．

如圖,菱形ABCD中,CF⊥AD,垂足為E,交BD的延長線于F．求證:AO²=BO•OF．

如圖,正方形ABCD中,E是CD的中點(diǎn),EF⊥AE．求證:(1)EF平分∠AFC;(2)BF=3FC．

大江的一側(cè)有A、B兩個工廠，它們有垂直于江邊的小路，長度分別為3千米和1千米，設(shè)兩條小路相距4千米，現(xiàn)在要在江邊建立一個抽水站，把水送到A、B兩廠去，欲使供水管路最短，抽水站應(yīng)建在哪里？

矩形ABCD，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE=cm,且tan∠EFC=。
(1)求證：△AFB∽△FEC；
(2)求矩形ABCD的周長。