如圖，為了測量某建筑物AB的高度，在平地上C處測得建筑物頂端A的仰角為30°，沿CB方向前進（9m到達D處，在D處測得建筑物頂端A的仰角為45°，求該建筑物AB的高度

已知拋物線y＝x²－2kx＋3k＋4．

(1)頂點在y軸上時，k的值為_________.

(2)頂點在x軸上時，k的值為_________.

(3)拋物線經(jīng)過原點時，k的值為_______.

已知二次函數(shù)y=-x²-x.

（1）在給定的直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)圖象，寫出當y＜0時，x的取值范圍；

（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個單位，請寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點，BC＝14，AD＝12，

求：(1)線段DC的長；

(2)tan∠EDC的值．

如圖，直角△ABC中，∠C=90°，AB=2，sinB=，點P為邊BC上一動點，PD∥AB，PD交AC于點D，連結(jié)AP．

（1）求、的長；

（2）設(shè)的長為，的面積為．當為何值時，最大并求出最大值．

如圖，直線y＝3x和y＝2x分別與直線x＝2相交于點A、B，將拋物線y＝x ²沿線段OB移動，使其頂點始終在線段OB上，拋物線與直線x＝2相交于點C，設(shè)△AOC的面積為S，求S的取值范圍．

某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．

設(shè)每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元．

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？

當拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點坐標也將發(fā)生變化.例如：由拋物線y=x²－2mx+m²+2m－1①有y=(x－m)²+2m－1②，

所以拋物線頂點坐標為（m，2m－1），即x=m③,y=2m－1④.

當m的值變化時，x，y的值也隨之變化，因而y的值也隨x值的變化而變化.

將③代入④，得y=2x－1⑤.可見，不論m取任何實數(shù)，拋物線頂點的縱坐標y和橫坐標x都滿足關(guān)系式：y=2x－1；

根據(jù)上述閱讀材料提供的方法，確定點（－2m, m－1）滿足的函數(shù)關(guān)系式為_______.

(2)根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線頂點的縱坐標y與橫坐標x之間的關(guān)系式.

已知二次函數(shù)

（1）求證：不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點．

（2）設(shè)a<0，當此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數(shù)的解析式．

（3）在（2）的條件下，若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由。

已知：∠ACD=90°，MN是過點A的直線，AC=DC，DB⊥MN于點B，如圖（1）．易證BD+AB=CB，過程如下：過點C作CE⊥CB于點C，與MN交于點E

∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．

∵四邊形ACDB內(nèi)角和為360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．

∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．

又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BE=CB．

又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．

(1)當MN繞A旋轉(zhuǎn)到如圖（2）和圖（3）兩個位置時，其它條件不變，則BD、AB、CB滿足什么樣關(guān)系式，請寫出你的猜想，并對圖（2）給予證明．

(2)MN在繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，當∠BCD=30°，BD=時，則CB=__________．