科目： 來源：第25章《圖形的變換》常考題集（25）：25.3 軸對稱變換（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．將矩形ABCD沿CE折疊后，使點D恰好落在對角線AC上的點F處．
（1）求EF的長；
（2）求梯形ABCE的面積．

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如圖，將一張矩形紙片ABCD折疊，使AB落在AD邊上，然后打開，折痕為AE，頂點B的落點為F．你認為四邊形ABEF是什么特殊四邊形？請說出你的理由．

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如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點C′處，折痕DE交BC于點E，連接C′E．
（1）求證：四邊形CDC′E是菱形；
（2）若BC=CD+AD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明．

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將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如下圖的形式，使點B、F、C、D在同一條直線上．
（1）求證：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證明．

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已知，如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5cm，CD=6cm，∠DCB=60°，∠ABC=90度．等邊三角形MPN（N為不動點）的邊長為acm，邊MN和直角梯形ABCD的底邊BC都在直線l上，NC=8cm．將直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得圖形①，翻折二次得圖形②，如此翻折下去．
（1）將直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此時等邊三角形的邊長a≥2cm，這時兩圖形重疊部分的面積是多少？
（2）將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形ABCD的面積，這時等邊三角形的邊長a至少應(yīng)為多少？
（3）將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形ABCD的面積的一半，這時等邊三角形的邊長應(yīng)為多少？

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如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4．
（1）請說明：BE=DE；
（2）求△BED的面積．

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如圖，把長方形ABCD沿BD對折，使C點落在C′的位置時，BC′與AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，求重疊部分△BED的面積．

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如圖所示，折疊長方形（四個角都是直角）的一邊AD使點D落在BC邊的點F處，已知AB=DC=8cm，AD=BC=10cm，求EC的長．

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如圖（1），△ABC是一個三角形的紙片，點D、E分別是△ABC邊上的兩點；
研究（1）：若沿直線DE折疊，則∠BDA′與∠A的關(guān)系是∠BDA′=2∠A；
研究（2）：若折成圖2的形狀，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A關(guān)系，并說明理由；
研究（3）：若折成圖3的形狀，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的關(guān)系，并說明理由．
圖1、
圖2、
圖3、

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同學(xué)們，折紙中也有很大的學(xué)問呢．黃老師出示了以下三個問題，小聰、小明、小慧分別在黑板上進行了板演，請你也解答這個問題：
在一張長方形ABCD紙片中，AD=25cm，AB=20cm，現(xiàn)將這張紙片按如下列圖示方式折疊，分別求折痕的長．
（1）如圖1，折痕為AE；
（2）如圖2，P，Q分別為AB，CD的中點，折痕為AE；
（3）如圖3，折痕為EF．