科目： 來源：2009年12月江蘇省泰州市泰興市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．
（1）求證：BD=BF；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面積．

科目： 來源：2009年12月江蘇省泰州市泰興市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，EF∥AC交邊AB于點(diǎn)F，在邊AC上取一點(diǎn)P，使PE=EB，連接FP．
（1）請(qǐng)直接寫出圖中與線段EF相等的兩條線段；（不再另外添加輔助線）
（2）探究：當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形EFPC是平行四邊形？并判斷四邊形EFPC是什么特殊的平行四邊形，請(qǐng)說明理由；
（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)E為圓心，r為半徑作圓，根據(jù)⊙E與平行四邊形EFPC四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，求相應(yīng)的r的取值范圍．

科目： 來源：2009年12月江蘇省泰州市泰興市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線C-B-A-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為acm/s；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿對(duì)角線BD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為cm/s．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)從各自的起點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以PQ為直徑的⊙O與直線BD的位置關(guān)系也隨之變化，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）寫出在運(yùn)動(dòng)過程中，⊙O與直線BD所有可能的位置關(guān)系______；
（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，若a=3，求⊙O與直線BD相切時(shí)t的值；
（3）探究：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在正整數(shù)a，使得⊙O與直線BD相切兩次？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的兩個(gè)正整數(shù)a及相應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2011年九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平競(jìng)賽題（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O．給出下列三個(gè)條件：
①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．
（1）上述三個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件______可判定△ABC是等腰三角形（用序號(hào)寫出所有情形）；
（2）選擇第（1）小題中的一種情形，證明△ABC是等腰三角形．

科目： 來源：2011年九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平競(jìng)賽題（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)．
（1）求證：△ABM≌△DCM；
（2）請(qǐng)你探索，當(dāng)矩形ABCD中的一組鄰邊滿足何種數(shù)量關(guān)系時(shí)，有BM⊥CM成立，說明你的理由．

科目： 來源：2011年九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平競(jìng)賽題（解析版） 題型：解答題

如圖所示，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D．
（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)和一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

科目： 來源：2011年九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平競(jìng)賽題（解析版） 題型：解答題

如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有一條拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知拋物線的對(duì)稱軸為x=1，B（3，0），C（0，-3）．
（1）求二次函數(shù)y=ax²+bx+c的解析式；
（2）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、C兩點(diǎn)距離之和最�。咳舸嬖�，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2011年九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平競(jìng)賽題（解析版） 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M，交DC于N．
（1）設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S，寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，四邊形ADNM的面積最大？最大值是多少？

科目： 來源：2011年九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平競(jìng)賽題（解析版） 題型：解答題

如圖所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接DE．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）若⊙O的半徑為，DE=3，求AE．

科目： 來源：2011年九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平競(jìng)賽題（解析版） 題型：解答題

如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，過點(diǎn)A的直線+m與x軸交于點(diǎn)E．
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）求過A、O、E三點(diǎn)的拋物線解析式；
（3）若點(diǎn)P是（2）中求出的拋物線AE段上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、E重合），設(shè)四邊形OAPE的面積為S，求S的最大值．