科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（21）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，點E，C在BF上，BE=FC，∠ABC=∠DEF=45°，∠A=∠D=90°．
（1）求證：AB=DE；
（2）若AC交DE于M，且AB=，ME=，將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點E旋轉(zhuǎn)到AB上的G處，求旋轉(zhuǎn)角∠ECG的度數(shù)．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（21）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，已知點M的坐標為（1，0），將線段OM繞原點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其延長到M₁，使得M₁M⊥OM，得到線段OM₁；又將線段OM₁繞原點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其延長到M₂，使得M₂M₁⊥OM₁，得到線段OM₂，如此下去，得到線段OM₃，OM₄，…，OM_n
（1）寫出點M₅的坐標；
（2）求△M₅OM₆的周長；
（3）我們規(guī)定：把點M_n（x_n，y_n）（n=0，1，2，3…）的橫坐標x_n，縱坐標y_n都取絕對值后得到的新坐標（|x_n|，|y_n|）稱之為點M_n的“絕對坐標”．根據(jù)圖中點M_n的分布規(guī)律，請你猜想點M_n的“絕對坐標”，并寫出來．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（21）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，把正方形ACFG與Rt△ACB按如圖（甲）所示重疊在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB繞直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使斜邊AB恰好經(jīng)過正方形ACFG的頂點F，得△A′B′C′，A B分別與A′C，A′B′相交于D、E，如圖（乙）所示．
①△ACB至少旋轉(zhuǎn)多少度才能得到△A′B′C′？說明理由；
②求△ACB與△A′B′C′的重疊部分（即四邊形CDEF）的面積（若取近似值，則精確到0.1）？

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（21）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t=2時，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；
（2）設△BPQ的面積為S（cm²），求S與t的函數(shù)關系式；
（3）作QR∥BA交AC于點R，連接PR，當t為何值時，△APR∽△PRQ．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（21）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點E，連接CD．

（1）填空：如圖1，AC=______

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（21）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．半徑為1的圓A與邊AB相交于點D，與邊AC相交于點E，連接DE并延長，與線段BC的延長線交于點P．
（1）當∠B=30°時，連接AP，若△AEP與△BDP相似，求CE的長；
（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；
（3）若tan∠BPD=，設CE=x，△ABC的周長為y，求y關于x的函數(shù)關系式．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（21）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，等邊△ABC的邊長為12cm，點D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE=4cm，若點F從點B開始以2cm/s的速度沿射線BC方向運動，設點F運動的時間為t秒，當t＞0時，直線FD與過點A且平行于BC的直線相交于點G，GE的延長線與BC的延長線相交于點H，AB與GH相交于點O．
（1）設△EGA的面積為S（cm²），求S與t的函數(shù)關系式；
（2）在點F運動過程中，試猜想△GFH的面積是否改變？若不變，求其值；若改變，請說明理由；
（3）請直接寫出t為何值時，點F和點C是線段BH的三等分點．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（21）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖1，若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AG⊥CE；
（1）當正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，AG=CE是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（2）當正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，延長CE交AG于H，交AD于M．
①求證：AG⊥CH；
②當AD=4，DG=時，求CH的長．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（21）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=3，CD=7，點P是BC邊上的一動點（不與點B重合），過點D作DE⊥AP，垂足為E．
（1）求AB的長；
（2）設AP=x，DE=y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍；
（3）延長DE交AB于點F，連接PF，當△ADE為等腰直角三角形時，求sin∠FPA的值．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（21）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈，路燈的燈臂長為3m，且與燈柱成120°（如圖所示），路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線與燈臂垂直．當燈罩的軸線通過公路路面的中線時，照明效果最理想．問：應設計多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果（精確到0.01m，≈1.732）．