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科目: 來源:第29章《相似形》中考題集(19):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

定義:若某個圖形可分割為若干個都與他相似的圖形,則稱這個圖形是自相似圖形.
探究:
(1)如圖甲,已知△ABC中∠C=90°,你能把△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形嗎?若能,請在圖甲中畫出分割線,并說明理由.
(2)一般地,“任意三角形都是自相似圖形”,只要順次連接三角形各邊中點,則可將原三分割為四個都與它自己相似的小三角形.我們把△DEF(圖乙)第一次順次連接各邊中點所進行的分割,稱為1階分割(如圖1);把1階分割得出的4個三角形再分別順次連接它的各邊中點所進行的分割,稱為2階分割(如圖2)…依次規(guī)則操作下去.n階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形(n為正整數(shù)),設(shè)此時小三角形的面積為SN
①若△DEF的面積為10000,當n為何值時,2<Sn<3?(請用計算器進行探索,要求至少寫出三次的嘗試估算過程)
②當n>1時,請寫出一個反映Sn-1,Sn,Sn+1之間關(guān)系的等式.(不必證明)

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科目: 來源:第29章《相似形》中考題集(19):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

我們已經(jīng)知道:如果兩個幾何圖形形狀相同而大小不一定相同,我們就把它們叫做相似圖形.比如兩個正方形,它們的邊長,對角線等所有元素都對應成比例,就可以稱它們?yōu)橄嗨茍D形.
現(xiàn)給出下列4對幾何圖形:①兩個圓;②兩個菱形;③兩個長方形;④兩個正六邊形.請指出其中哪幾對是相似圖形,哪幾對不是相似圖形,并簡單地說明理由.

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科目: 來源:第29章《相似形》中考題集(19):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知△ABC∽△A1B1C1,相似比為k(k>1),且△ABC的三邊長分別為a、b、c(a>b>c),△A1B1C1的三邊長分別為a1、b1、c1
(1)若c=a1,求證:a=kc;
(2)若c=a1,試給出符合條件的一對△ABC和△A1B1C1,使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整數(shù),并加以說明;
(3)若b=a1,c=b1,是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2?請說明理由.

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科目: 來源:第29章《相似形》中考題集(19):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖①,分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓,其面積分別用S1,S2,S3表示,則不難證明S1=S2+S3
(1)如圖②,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形,其面積分別用S1,S2,S3表示,那么S1,S2,S3之間有什么關(guān)系;(不必證明)
(2)如圖③,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形,其面積分別用S1、S2、S3表示,請你確定S1,S2,S3之間的關(guān)系并加以證明;
(3)若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個一般三角形,其面積分別用S1,S2,S3表示,為使S1,S2,S3之間仍具有與(2)相同的關(guān)系,所作三角形應滿足什么條件證明你的結(jié)論;
(4)類比(1),(2),(3)的結(jié)論,請你總結(jié)出一個更具一般意義的結(jié)論.

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科目: 來源:第29章《相似形》中考題集(20):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,在?ABCD中,BE⊥AD于點E,BF⊥CD于點F,AC與BE、BF分別交于點G、H.
(1)求證:△BAE∽△BCF;
(2)若BG=BH,求證:四邊形ABCD是菱形.

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科目: 來源:第29章《相似形》中考題集(20):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,已知∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,CE與AB相交于F.
(1)求證:△CEB≌△ADC;
(2)若AD=9cm,DE=6cm,求BE及EF的長.

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科目: 來源:第29章《相似形》中考題集(20):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6.動點M以每秒1個單位長的速度,從點A沿線段AB向點B運動;同時點P以相同的速度,從點C沿折線C-D-A向點A運動.當點M到達點B時,兩點同時停止運動.過點M作直線l∥AD,與線段CD的交點為E,與折線A-C-B的交點為Q.點M運動的時間為t(秒).
(1)當t=0.5時,求線段QM的長;
(2)當0<t<2時,如果以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形,求t的值;
(3)當t>2時,連接PQ交線段AC于點R.請?zhí)骄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103103039457507426/SYS201311031030394575074002_ST/0.png">是否為定值?若是,試求這個定值;若不是,請說明理由.

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科目: 來源:第29章《相似形》中考題集(20):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

問題背景
(1)如圖,△ABC中,DE∥BC分別交AB,AC于D,E兩點,過點E作EF∥AB交BC于點F.請按圖示數(shù)據(jù)填空:
四邊形DBFE的面積S=______,△EFC的面積S1=______,△ADE的面積S2=______.
探究發(fā)現(xiàn)
(2)在(1)中,若BF=a,F(xiàn)C=b,DE與BC間的距離為h.請證明S2=4S1S2
拓展遷移
(3)如圖,?DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上,若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3,試利用(2)中的結(jié)論求△ABC的面積.

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科目: 來源:第29章《相似形》中考題集(20):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

設(shè)△A1B1C1的面積是S1,△A2B2C2的面積為S2(S1<S2),當△A1B1C1∽△A2B2C2,且時,則稱△A1B1C1與△A2B2C2有一定的“全等度”.如圖,已知梯形ABCD,AD∥BC,∠B=30°,∠BCD=60°,連接AC.
(1)若AD=DC,求證:△DAC與△ABC有一定的“全等度”;
(2)你認為:△DAC與△ABC有一定的“全等度”正確嗎?若正確,說明理由;若不正確,請舉出一個反例說明.

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科目: 來源:第29章《相似形》中考題集(20):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,AD∥BC,點E在BC上,點F在AC上,∠DFC=∠AEB.
(1)求證:△ADF∽△CAE;
(2)當AD=8,DC=6,點E、F分別是BC、AC的中點時,求直角梯形ABCD的面積?

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