科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》常考題集（13）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

某工廠接受一批支援四川省汶川災(zāi)區(qū)抗震救災(zāi)帳篷的生產(chǎn)任務(wù)．根據(jù)要求，帳篷的一個(gè)橫截面框架由等腰三角形和矩形組成（如圖所示）．已知等腰△ABE的底角∠AEB=θ，且tanθ=，矩形BCDE的邊CD=2BC，這個(gè)橫截面框架（包括BE）所用的鋼管總長(zhǎng)為15m，求帳篷的篷頂A到底部CD的距離．（結(jié)果精確到0.1m）

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》常考題集（13）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，教室窗戶(hù)的高度AF為2.5米，遮陽(yáng)蓬外端一點(diǎn)D到窗戶(hù)上椽的距離為AD，某一時(shí)刻太陽(yáng)光從教室窗戶(hù)射入室內(nèi)，與地面的夾角∠BPC為30°，PE為窗戶(hù)的一部分在教室地面所形成的影子且長(zhǎng)為米，試求AD的長(zhǎng)度．（結(jié)果帶根號(hào)）

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》�？碱}集（13）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1、2，圖1是一個(gè)小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動(dòng)時(shí)，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切．將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖2．已知鐵環(huán)的半徑為5個(gè)單位（每個(gè)單位為5cm），設(shè)鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點(diǎn)為M，鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為A，∠MOA=α，且sinα=．
（1）求點(diǎn)M離地面AC的高度BM（單位：厘米）；
（2）設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的水平距離AC等于11個(gè)單位，求鐵環(huán)鉤MF的長(zhǎng)度（單位：厘
米）．

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如圖，在離水面高度為5米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子與水面的夾角為30°，此人以每秒0.5米收繩．問(wèn)：8秒后船向岸邊移動(dòng)了多少米？（結(jié)果精確到0.1米）

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》�？碱}集（13）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，A、B為兩個(gè)村莊，AB、BC、CD為公路，BD為田地，AD為河寬，且CD與AD互相垂直．現(xiàn)在要從E處開(kāi)始鋪設(shè)通往村莊A、村莊B的一條電纜，共有如下兩種鋪設(shè)方案：
方案一：E?D?A?B；
方案二：E?C?B?A．
經(jīng)測(cè)量得AB=4千米，BC=10千米，CE=6千米，∠BDC=45°，∠ABD=15度．已知：地下電纜的修建費(fèi)為2萬(wàn)元/千米，水下電纜的修建費(fèi)為4萬(wàn)元/千米．
（1）求出河寬AD（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）求出公路CD的長(zhǎng)；
（3）哪種方案鋪設(shè)電纜的費(fèi)用低？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

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如圖1所示的是某立式家具（角書(shū)櫥）的橫斷面，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案（角書(shū)櫥高2m，房間高2.6m，所以不必從高度方面考慮方案的設(shè)計(jì)），按此方案，可使該家具能通過(guò)如圖2中的長(zhǎng)廊搬入房間．把你設(shè)計(jì)的方案畫(huà)成草圖，并說(shuō)明按此方案可把家具搬入房間的理由．（注：搬運(yùn)過(guò)程中不準(zhǔn)拆家具，不準(zhǔn)損壞墻壁）

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如圖，點(diǎn)A、B為地球儀的南、北極點(diǎn)，直線(xiàn)AB與放置地球儀的平面交于點(diǎn)D，所成的角度約為67°，半徑OC所在的直線(xiàn)與放置平面垂直，垂足為點(diǎn)E．DE=15cm，AD=14cm．求半徑OA的長(zhǎng)．（精確到0.1cm）
參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36．

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某校把一塊沿河的三角形廢地（如圖）開(kāi)辟為生物園，已知∠ACB=90°，∠CAB=54°，BC=60米．
（1）現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備從點(diǎn)C處向河岸AB修一條小路CD，使得CD將生物園分割成面積相等的兩部分，請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)在圖中作出小路CD（保留作圖痕跡）；
（2）為便于澆灌，學(xué)校在點(diǎn)C處建了一個(gè)蓄水池，利用管道從河中取水，已知每鋪設(shè)1米管道費(fèi)用為50元，求鋪設(shè)管道的最低費(fèi)用（精確到1元）．
參考數(shù)據(jù)：tan36°=0.73，sin36°=0.59，cos36°=0.81．

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如圖，有一段斜坡BC長(zhǎng)為10米，坡角∠CBD=12°，為方便殘疾人的輪椅車(chē)通行，現(xiàn)準(zhǔn)備把坡角降為5度．

（1）求坡高CD；
（2）求斜坡新起點(diǎn)A與原起點(diǎn)B的距離（精確到0.1米）．

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小鵬學(xué)完解直角三角形知識(shí)后，給同桌小艷出了一道題：“如圖所示，把一張長(zhǎng)方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線(xiàn)上，已知α=36°，求長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng)．”請(qǐng)你幫小艷解答這道題．（精確到1mm）（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）