分解因式：2x²-4xy+2y²=    ．

已知2是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則2a-1=    ．

如圖，用一塊直徑為a的圓桌布平鋪在對(duì)角線長(zhǎng)為a的正方形桌面上，若四周下垂的最大長(zhǎng)度相等，則桌布下垂的最大長(zhǎng)度x為    ．

如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個(gè)矩形的面積為1，則第n個(gè)矩形的面積為    ．

解方程組：．

在圖中的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)的正方形，△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．
（1）畫(huà)出△A₁B₁C₁，使得△A₁B₁C₁與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱；
（2）畫(huà)出ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的A₂B₂C₂，并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₂所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)；
（3）A₁B₁C₁與A₂B₂C₂成______．（填”中心對(duì)稱“或”軸對(duì)稱“）

為了增強(qiáng)環(huán)境保護(hù)意識(shí)，6月5日“世界環(huán)境日”當(dāng)天，在環(huán)保局工作人員指導(dǎo)下，若干名“環(huán)保小衛(wèi)士”組成的“控制噪聲污染”課題學(xué)習(xí)研究小組，抽樣調(diào)查了全市40個(gè)噪聲測(cè)量點(diǎn)在某時(shí)刻的噪聲聲級(jí)（單位：dB），將調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理（設(shè)所測(cè)數(shù)據(jù)是正整數(shù)），得頻數(shù)分布表如下：

組  別	噪聲聲級(jí)分組	頻  數(shù)	頻  率
1	44.5--59.5	4	0.1
2	59.5--74.5	a	0.2
3	74.5--89.5	10	0.25
4	89.5--104.5	b	c
5	104.5-119.5	6	0.15
合 計(jì)		40	1.00

根據(jù)表中提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）頻數(shù)分布表中的a=______，b=______，c=______；
（2）補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果全市共有200個(gè)測(cè)量點(diǎn)，那么在這一時(shí)刻噪聲聲級(jí)小于75dB的測(cè)量點(diǎn)約有多少個(gè)？

李明從A地乘汽車沿高速公路前往B地，已知該汽車的平均速度是100km/h，設(shè)開(kāi)始行駛后距A的路程為S₁km．
（1）請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示S₁；
（2）王紅同時(shí)從B地乘汽車沿同一條高速公路到A地，當(dāng)這輛汽車距A地的路程S₂（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為S₂=kt+b（k、t為常數(shù)，k≠0）時(shí)，若王紅從B地到A地用了9h，且當(dāng)t=2時(shí)，S₂=560km．
①求k與b的值；
②試問(wèn)在兩車相遇之前，當(dāng)行駛時(shí)間t（h）的取值在什么范圍內(nèi)時(shí)，兩車的距離小于288km？

我們知道：根據(jù)二次函數(shù)的圖象，可以直接確定二次函數(shù)的最大（小）值；根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，并運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)，可以在一條直線上找到一點(diǎn)，使得此點(diǎn)到這條直線同側(cè)兩定點(diǎn)之間的距離之和最短．
這種數(shù)形結(jié)合的思想方法，非常有利于解決一些數(shù)學(xué)和實(shí)際問(wèn)題中的最大（小）值問(wèn)題．請(qǐng)你嘗試解決一下問(wèn)題：
（1）在圖1中，拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的最大值是______；
（2）在圖2中，相距3km的A、B兩鎮(zhèn)位于河岸（近似看做直線l）的同側(cè)，且到河岸的距離AC=1千米，BD=2千米，現(xiàn)要在岸邊建一座水塔，分別直接給兩鎮(zhèn)送水，為使所用水管的長(zhǎng)度最短，請(qǐng)你：
①作圖確定水塔的位置；
②求出所需水管的長(zhǎng)度（結(jié)果用準(zhǔn)確值表示）
（3）已知x+y=6，求+的最小值；
此問(wèn)題可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法加以解決，具體步驟如下：
①如圖3中，作線段AB=6，分別過(guò)點(diǎn)A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA=______，DB=______；
②在AB上取一點(diǎn)P，可設(shè)AP=______，BP=______；
③+的最小值即為線段______和線段______長(zhǎng)度之和的最小值，最小值為_(kāi)_____．

在矩形ABCD中，E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與端點(diǎn)B、C重合），以AE為邊，在直線BC的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上，連接AC、FC，并過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．
（1）如圖1，當(dāng)AB=BC時(shí)；
①求證：矩形AEFG是正方形；
②猜想AC、FC的位置關(guān)系，并證明你的猜想．
（2）如圖2，當(dāng)AB≠BC時(shí)，上面的猜想還成立嗎？若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若成立，請(qǐng)給出證明．