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科目： 來源：2008年四川省成都市樹德中學自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

實數(shù)a、b、c滿足：a²+6b=-17，b²+8c=-23，c²+2a=14，則a+b+c= ．

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科目： 來源：2008年四川省成都市樹德中學自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知恒等式：（x²-x+1）⁶=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₀x¹⁰+a₁₁x¹¹+a₁₂x¹²，則（a+a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂）²-（a₁+a₃+a₅+a₇+a₉+a₁₁）²= ．

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科目： 來源：2008年四川省成都市樹德中學自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知：點（x，y）在直線y=-x+1上，且x²+y²=2，求x⁷+y⁷的值．
（2）計算：

（3）已知a、b、c是直角三角形△ABC的角A、B、C所對的邊，∠C=90°．求：

的值．

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科目： 來源：2008年四川省成都市樹德中學自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知x、y、z為實數(shù)，且x+y+z=5，xy+yz+zx=3，試求z的最大值與最小值．

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科目： 來源：2008年四川省成都市樹德中學自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在成都火車站開始檢票時，有a（a＞0）名旅客在候車室排隊等候檢票進站．檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊檢票進站，設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口按固定的速度檢票．若開放一個檢票口，則需30分鐘才能將排隊等候的旅客全部檢票完畢；若開放兩個檢票口，則需10分鐘才能將排隊等候的旅客全部檢票完畢；如果現(xiàn)在要在5分鐘內(nèi)將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢，以后進站的旅客能夠隨到隨檢，至少要同時開放幾個檢票口？

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科目： 來源：2008年四川省成都市樹德中學自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC的三邊滿足關(guān)系BC=

（AB+AC），O、I分別為△ABC的外心、內(nèi)心，∠BAC的外角平分線交⊙O于E，AI的延長線交⊙O于D，DE交BC于H，
求證：（1）AI=BD；
（2）OI=

AE．

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科目： 來源：2008年四川省成都市樹德中學自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

數(shù)學課上，老師提出：
如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A點的坐標為（1，0），點B在x軸上，且在點A的右側(cè)，AB=OA，過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x²的圖象于點C和D，直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H，記點C、D的橫坐標分別為x_C、x_D，點H的縱坐標為y_H．
同學發(fā)現(xiàn)兩個結(jié)論：
①S_△CMD：S_梯形ABMC=2：3 ②數(shù)值相等關(guān)系：x_C•x_D=-y_H
（1）請你驗證結(jié)論①和結(jié)論②成立；
（2）請你研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1，0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結(jié)論①是否仍成立（請說明理由）；
（3）進一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1，0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x²”改為“y=ax²（a＞0）”，其他條件不變，那么x_C、x_D與y_H有怎樣的數(shù)值關(guān)系？（寫出結(jié)果并說明理由）