科目： 來(lái)源：2003年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知線段AB的長(zhǎng)度是a（a＞0），點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，線段AC的長(zhǎng)是線段AB與CB的長(zhǎng)的比例中項(xiàng)，則線段AC的長(zhǎng)為    ．

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科目： 來(lái)源：2003年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

小明在閱覽時(shí)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)問(wèn)題“在某次聚會(huì)中，共有6人參加，如果每?jī)扇硕嘉找淮问郑�共握幾次手？”，小明通過(guò)努力得出了答案．為了解決更一般的問(wèn)題，小明設(shè)計(jì)了下列圖表進(jìn)行探究：請(qǐng)你在圖表右下角的橫線上填上你歸納出的一般結(jié)論．

參加人數(shù)	2	3	4	5	…	n
握手示意圖
握手次數(shù)	1	2+1=3	3+2+1=6	4+3+2+1=10	…

科目： 來(lái)源：2003年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

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選做題（請(qǐng)從A．B兩題中選做一題即可）
A題：在平面內(nèi)確定四個(gè)點(diǎn)，連接每?jī)牲c(diǎn)，使任意三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形（包括等邊三角形），且每?jī)牲c(diǎn)之間的線段長(zhǎng)只有兩個(gè)數(shù)值．舉例如下：圖中相等的線段AB=BC=CD=DA，AC=BE．
請(qǐng)你畫(huà)出滿(mǎn)足題目條件的三個(gè)圖形，并指出每個(gè)圖形中相等的線段．
B題：如圖，已知扇形OAB的圓心角為90°，點(diǎn)C和點(diǎn)D是AB的三等分點(diǎn)，半徑OC、OD分別和弦AB交于E、F．請(qǐng)找出圖中除扇形半徑以外的所有相等的線段，并加以證明．

科目： 來(lái)源：2003年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）根據(jù)題意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜．
∴當(dāng)k＜時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）存在．如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則x₁+x₂==0，解得k=．
檢驗(yàn)知k=是=0的解．
所以當(dāng)k=時(shí)，方程的兩實(shí)數(shù)根x₁，x₂互為相反數(shù)．
當(dāng)你讀了上面的解答過(guò)程后，請(qǐng)判斷是否有錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，直接寫(xiě)出正確的答案．

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在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．
（1）如圖1，四邊形DEFG為△ABC的內(nèi)接正方形，求正方形的邊長(zhǎng)．
（2）如圖2，三角形內(nèi)有并排的兩個(gè)相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，求正方形的邊長(zhǎng)．
（3）如圖3，三角形內(nèi)有并排的三個(gè)相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，求正方形的邊長(zhǎng)．
（4）如圖4，三角形內(nèi)有并排的n個(gè)相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，請(qǐng)寫(xiě)出正方形的邊長(zhǎng)．

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某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在40元至70元之間．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元銷(xiāo)售，平均每天可銷(xiāo)售90箱，價(jià)格每降低1元，平均每天多銷(xiāo)售3箱，價(jià)格每升高l元，平均每天少銷(xiāo)售3箱．
（1）寫(xiě)出平均每天銷(xiāo)售量y（箱）與每箱售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．（注明范圍） 
（2）求出商場(chǎng)平均每天銷(xiāo)售這種牛奶的利潤(rùn)W（元），與每箱牛奶的售價(jià)x（元）之間的二次函數(shù)關(guān)系式．（每箱的利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）
（3）求出（2）中二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求當(dāng)x=40，70時(shí)W的值．在給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象的草圖．
（4）由函數(shù)圖象可以看出，當(dāng)牛奶售價(jià)為多少時(shí)，平均每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

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如圖，兩等圓⊙O₁、⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓互相過(guò)圓心，過(guò)B作任一直線，分別交⊙O₁、⊙O₂于C、D兩點(diǎn)，連接AC、AD．
（1）試猜想△ACD的形狀，并給出證明．
（2）若已知條件中兩圓不一定互相過(guò)圓心，試猜想三角形的形狀是怎樣的？證明你的結(jié)論．
（3）若⊙O₁、⊙O₂是兩個(gè)不相等的圓，半徑分別為R和r，那么（2）中的猜想還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，那么AC和AD的長(zhǎng)與兩圓半徑有什么關(guān)系？說(shuō)明理由．