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科目: 來(lái)源:2000年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》(03)(解析版) 題型:解答題

(2000•武漢)在△ABC中,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,且c=5,若關(guān)于x的方程(5+b)x2+2ax+(5-b)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,又方程2x2-(10sinA)x+5sinA=0的兩實(shí)數(shù)根的平方和為6,求△ABC的面積.

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(2000•上海)已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m>0)
(1)求證:這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)如果這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,且(x1-3)(x2-3)=5m,求m的值.

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(2000•寧波)已知方程x2+2x-3k=0的兩個(gè)根分別是x1和x2,且滿(mǎn)足(x1+1)(x2+1)=-4,求k的值.

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(2000•綿陽(yáng))已知一元二次方程(1-2a)x2+2-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)a、β是一元二次方程的兩個(gè)根,a=,求的值.

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(2000•昆明)已知x1、x2是方程x2-x+=0的兩個(gè)實(shí)根,求x12+x22的值.

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(2000•江西)已知方程2x2+kx-10=0的一個(gè)根是-2,求它的另一根及k的值.

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(2000•黑龍江)當(dāng)m是什么整數(shù)時(shí),關(guān)于x的一元二次方程mx2-4x+4=0與x2-4mx+4m2-4m-5=0的解都是整數(shù)?

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(2000•河南)關(guān)于x的方程x2-(5k+1)x+k2-2=0,是否存在負(fù)數(shù)k,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于4?若存在,求出滿(mǎn)足條件的k的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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(2000•海淀區(qū))已知:關(guān)于x的方程x2+3x+a=0①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于3,關(guān)于x的方程(k-1)x2+3x-2a=0②有實(shí)數(shù)根且k為正整數(shù),求代數(shù)式的值.

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(2002•甘肅)某企業(yè)1998年初投資100萬(wàn)元生產(chǎn)適銷(xiāo)對(duì)路的產(chǎn)品,1998年底將獲得的利潤(rùn)與年初的投資的和作為1999年初的投資,到1999年底,兩年共獲利潤(rùn)56萬(wàn)元,已知1999年的年獲利率比1998年的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)(即:1999年的年獲利率是1998年的年獲利率與10%的和).求1998年和1999年的年獲利率各是多少?

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