科目： 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（05）（解析版） 題型：解答題

（2001•內(nèi)江）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，G是的中點(diǎn)，連接AG交BC于D，過(guò)D的直線(xiàn)交AB于E，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F；
求證：AB•AC-BD•DC=AE•AF-ED•DF．

科目： 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（05）（解析版） 題型：解答題

（2001•四川）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AC為弦，CD⊥AB于D．若AE=AC，BE交⊙O于點(diǎn)F，連接CF、DE．
求證：（1）AE²=AD•AB；
（2）∠ACF=∠AED．

科目： 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（05）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（05）（解析版） 題型：解答題

（2001•呼和浩特）如圖，AB是△ABC外接圓O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，且DE⊥CD交BC于E，求證：EB•CD=DE•AC．

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（2001•貴陽(yáng)）已知：如圖，P是等邊△ABC外接圓的弧BC上一點(diǎn)，CP的延長(zhǎng)線(xiàn)和AB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于D點(diǎn)，連接BP．
求證：（1）∠D=∠CBP；（2）AC²=CP•CD．

科目： 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（06）（解析版） 題型：解答題

（2001•廣州）（1）已知：如圖，過(guò)B、C兩點(diǎn)的圓與△ABC的邊AB、AC分別相交于點(diǎn)D和點(diǎn)F，且．求證：S_△ADE：S_{四邊形DBEC}=；
（2）在△ABC的外部取一點(diǎn)P（直線(xiàn)BC上的點(diǎn)除外），分別連接PB、PC，∠BPC與∠BAC的大小關(guān)系怎樣？（不要求證明）

科目： 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（06）（解析版） 題型：解答題

（2001•溫州）⊙O的兩條弦AB，CD交于點(diǎn)P，已知AP=4，BP=6，CP=3，求CD的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（06）（解析版） 題型：解答題

（2001•常州）已知：如圖，⊙O的弦AD、BC互相垂直，垂足為E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且siaα=，cosβ=，AC=2．
求（1）EC的長(zhǎng)；
（2）AD的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（06）（解析版） 題型：解答題

（2001•哈爾濱）已知：如圖，CD是△ABC外角∠MCA的平分線(xiàn)，CD與三角形的外接圓交于點(diǎn)D．
（1）若∠BCA=60°，求證：△ABD為等邊三角形；
（2）設(shè)點(diǎn)F為弧AD上一點(diǎn)，且弧AF=弧BC，DF的延長(zhǎng)線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．求證：AC•AF=DF•FE．

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（2001•武漢）已知：如圖，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)作⊙O₁的切線(xiàn)交⊙O₂于D點(diǎn)，連接DA并延長(zhǎng)⊙O₁相交于C點(diǎn)，連接BC，過(guò)A點(diǎn)作AE∥BC與⊙O相交于E點(diǎn)，與BD相交于F點(diǎn)．
（1）求證：EF•BC=DE•AC；
（2）若AD=3，AC=1，，求EF的長(zhǎng)．