科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2002•貴陽）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為C（4，-），且在x軸上截得的線段AB的長為6．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)拋物線與y軸的交點為D，求四邊形DACB的面積；
（3）在x軸上方的拋物線上，是否存在點P，使得∠PAC被x軸平分？如果存在，請求出P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2002•達州）如圖，O是∠ABC的邊BA上一點，以O(shè)為圓心的圓與角的另一邊BC相切于點D，交BO于點E，F(xiàn)是OA上一點，過F作FG⊥AB，交BC于點G，BD=2，sin∠ABC=，設(shè)OF=x，四邊形EDGF的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在直角平面坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個函數(shù)的大致圖象；
（3）這個函數(shù)的圖象與經(jīng)過點（1，）的正比例函數(shù)的圖象有無交點？若有交點，求出交點坐標(biāo)；若無交點，試說明理由．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2002•鄂州）已知：如圖，在⊙O的內(nèi)接等邊三角形ABC中，經(jīng)過點A的弦與BC和弧分別相交于點D和P，連接PB、PC．
（1）寫出圖中所有的相似三角形：______；
（2）求證：PA²=BC²+PB•PC．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•河南）已知：如圖，以△ABC的BC邊為直徑的半圓交AB于D，交AC于E，過E點作EF⊥BC，垂足為F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2．求EC的長．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•廣州）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，O是AB的中點，OP⊥AB交AC于點P．
（1）證明線段AO、OB、OP中，任意兩條線段長度之和大于第三條線段的長度；
（2）過線段OB（包括端點）上任一點M，作MN⊥AB交AC于點N．如果要使線段AM、MB、MN中任意兩條線段長度之和大于第三條線段的長度，那么請求出線段AM的長度的取值范圍．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•達州）已知：如圖，正方形ABCD中，O是AC與BD的交點，∠DAC的平分線AP交CD于點P，∠BDC的平分線DQ交AC于點Q．求證：．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•蘇州）如圖，梯形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點，A、B、C的坐標(biāo)分別為（14，0）、（14，3）、（4，3）．點P、Q同時從原點出發(fā)，分別作勻速運動，其中點P沿OA向終點A運動，速度為每秒1個單位；點Q沿OC、CB向終點B運動，當(dāng)這兩點中有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．設(shè)P從出發(fā)起運動了t秒．
（1）如果點Q的速度為每秒2個單位，
①試分別寫出這時點Q在OC上或在CB上時的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示，不要求寫出t的取值范圍）；
②求t為何值時，PQ∥OC？
（2）如果點P與點Q所經(jīng)過的路程之和恰好為梯形OABC的周長的一半，
①試用含t的代數(shù)式表示這時點Q所經(jīng)過的路程和它的速度；
②試問：這時直線PQ是否可能同時把梯形OABC的面積也分成相等的兩部分？如有可能，求出相應(yīng)的t的值和P、Q的坐標(biāo)；如不可能，請說明理由．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•深圳）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，以HF為直徑的圓與AB、BC、CD、DA相切，切點分別是E、F、G、H．其中H為AD的中點，F(xiàn)為BC的中點．連接HG、GF．
（1）若HG和GF的長是關(guān)于x的方程x²-6x+k=0的兩個實數(shù)根，求⊙O的直徑HF（用含k的代數(shù)式表示），并求出k的取值范圍．
（2）如圖，連接EG，DF．EG與HF交于點M，與DF交于點N，求的值．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•荊州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與x軸相切于A點，與y軸相交于B、C兩點，且A、B兩點的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，1）．
（1）求點C的坐標(biāo)和⊙M的半徑；
（2）設(shè)點P在x軸的負半軸上，連接PB并延長，交⊙M于點D，若△ABD與△ABO相似，求PB•PD的值．