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科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2002•黃石）已知拋物線y=-x2+mx+（7-2m）（m為常數(shù)）．
（1）證明：不論m為何值，拋物線與x軸恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）若拋物線與x軸的交點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）的距離為AB=4（A在B的左邊），且拋物線交了軸的正半軸于C，求拋物線的解析式．

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科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2002•大連）已知二次函數(shù)y=x2+4x+5，
（1）將所給的二次函數(shù)化為y=a（x-h）2+k的形式，并寫出它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中（如圖），畫出經(jīng)過點(diǎn)（2，3）和上述二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的直線，并求出這條直線的解析式．

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科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2002•濱州）已知二次函數(shù)y=mx2+4x+2．
（1）若函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值；
（2）是否存在整數(shù)m，使函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)差的平方等于8？若存在，求出符合條件的m值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2005•呼和浩特）據(jù)統(tǒng)計(jì)每年由于汽車超速行駛而造成的交通事故是造成人員死亡的主要原因之一．行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的原因，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，這段距離稱為“剎車距離”．為了測(cè)定某種型號(hào)汽車的剎車性能（車速不超過140千米/時(shí)），對(duì)這種汽車的剎車距離進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表：
剎車時(shí)車速（千米/時(shí)）51015202530
剎車距離（米）0.10.30.611.52.1
（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中以車速為x軸，以剎車距離為y軸描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用光滑的曲線連接這些點(diǎn)，得到某函數(shù)的大致圖象．
（2）觀察圖象估計(jì)函數(shù)的類型，并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式．
（3）一輛該型號(hào)的汽車在國道上發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離為46.5米，請(qǐng)推測(cè)剎車時(shí)速度是多少？請(qǐng)問在事故發(fā)生時(shí)，汽車是否超速行駛？

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科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2002•重慶）實(shí)際測(cè)試表明1千克重的干衣物用水洗滌后擰干，濕重為2千克，今用濃度為1%的洗衣粉溶液洗滌0.5千克干衣物，然后用總量為20千克的清水分兩次漂洗．假設(shè)在洗滌和漂洗的過程中，殘留在衣物中的溶液濃度和它所在的溶液中的濃度相等，且每次洗、漂后都需擰干再進(jìn)入下一道操作．問怎樣分配這20千克清水的用量，可以使殘留在衣物上的洗衣粉溶液濃度最小，殘留在衣物上的洗衣粉有多少毫克？（保留3個(gè)有效數(shù)字）
（溶液濃度=×100%，1千克=106毫克）

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科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2002•咸寧）計(jì)算2+5+8+11+14+17+20+23+26+29時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，從第一個(gè)數(shù)開始，后面每一個(gè)加數(shù)與它前面的一個(gè)加數(shù)的差都是一個(gè)相等的常數(shù)．我們可以用公式（a1+an）（其中n表示數(shù)的個(gè)數(shù)，a1表示第一個(gè)加數(shù)，an表示第n個(gè)加數(shù)）求和，2+5+8+11+14+17+20+23+26+29==155．
用上面的知識(shí)解答下面的問題：
某集團(tuán)決定將下屬的一個(gè)分公司對(duì)外承包，有符合條件的甲、乙兩個(gè)企業(yè)分別擬定上繳利潤(rùn)，方案如下：甲每年結(jié)算一次上繳利潤(rùn)，第一年上繳利潤(rùn)1萬元，以后每年比前一年增加1萬元；乙每半年結(jié)算一次上繳利潤(rùn)，第一個(gè)半年上繳利潤(rùn)0.3萬元，以后每半年比前半年增加0.3萬元．
（1）如果承包4年，你認(rèn)為應(yīng)該承包給哪家公司？總公司可獲利多少？
（2）如果承包n年呢？請(qǐng)用含有n的代數(shù)式分別表示兩企業(yè)上繳利潤(rùn)的總金額．

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科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2002•咸寧）一農(nóng)資公司銷售某種化肥的價(jià)格是1000元/噸，利潤(rùn)率為八個(gè)百分點(diǎn)（既8%），計(jì)劃銷售1000噸，為支援農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，公司決定利潤(rùn)率降低x個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)計(jì)銷售可增加2x個(gè)百分點(diǎn)．
（1）寫出利潤(rùn)率降低后的利潤(rùn)y（元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）要使利潤(rùn)率降低后，達(dá)到原計(jì)劃的78%，利潤(rùn)應(yīng)定為多少？

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科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2002•寧德）對(duì)于上拋物體，在不計(jì)空氣阻力的情況下，有如下關(guān)系式：h=vt-gt2，其中h（米）是上拋物體上升的高度，v（米/秒）是上拋物體的初速度，g（米/秒2）是重力加速度，t（秒）是物體拋出后所經(jīng)過的時(shí)間，如圖是h與t的函數(shù)關(guān)系圖．
（1）求：v和g；
（2）幾秒后，物體在離拋出點(diǎn)25米高的地方？

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科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2002•聊城）我市某農(nóng)用車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)農(nóng)用車的投入成本為0.5萬元/輛，出廠價(jià)為0.6萬元/輛，年銷售量為10萬輛，本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本，若每輛車投入成本增加的百分率為x（0＜x＜1），則出廠價(jià)相應(yīng)提高的百分率為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的百分率為0.6x．已知年利潤(rùn)：（出廠價(jià)-投入成本）×年銷售量．
（1）寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y（萬元）與每輛車投入成本增加的百分率x的關(guān)系式；
（2）當(dāng)每輛車投入成本增加的百分率為多少時(shí)，本年度的年利潤(rùn)與上年度持平．（結(jié)果精確到0.1%）

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科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2002•蘭州）如圖這是某次運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上點(diǎn)燃火炬時(shí)在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，在地面有O、A兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)得目標(biāo)點(diǎn)火炬C的仰視角為α、β，OA=2米，tanα=，tanβ=，位于點(diǎn)O正上方2米處的D點(diǎn)發(fā)射裝置，可以向目標(biāo)C發(fā)射一個(gè)火球點(diǎn)燃火炬，該火球運(yùn)行的軌跡為一拋物線，當(dāng)火球運(yùn)行到距地面最大高度20米時(shí)，相應(yīng)的水平距離為12米（圖中E點(diǎn)）．
（1）求火球運(yùn)行軌跡的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）說明按（1）中軌跡運(yùn)行的火球能否點(diǎn)燃目標(biāo)C．

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