科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•南通）已知：如圖，D是AC上一點(diǎn)，BE∥AC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，∠1=∠2．
（1）圖中哪個(gè)三角形與△FAD全等？證明你的結(jié)論；
（2）探索線段BF、FG、EF之間的關(guān)系，并說明理由．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•內(nèi)蒙古）如圖，在△EAD中，∠EAD=90°，AC是高，且∠BAE=∠D．
求證：BD•EC=AB•AC．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•綿陽）已知：如圖，D為△ABC的邊AC上一點(diǎn)，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，DF交BC于E．
（1）若E是DF的中點(diǎn)，CD=BF，試判定△ABC的形狀．
（2）若AC•DE=AB•EF，證明：CD=BF．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•昆明）操作：如圖，在正方形ABCD中，P是CD上一動(dòng)點(diǎn)（與C、D不重合），使三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合（含30度角的直角三角板），并且一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一直角邊與正方形的某一邊所在直線交于點(diǎn)E．
探究：①觀察操作結(jié)果，哪一個(gè)三角形與△BPC相似，寫出你的結(jié)論，并說明理由；
②當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，你找到的三角形與△BPC的周長比和面積比分別是多少？

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•金華）如圖所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x．
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，PQ∥BC；
（2）當(dāng)，求的值；
（3）△APQ能否與△CQB相似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•常德）如圖1，D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的一條直線交AC于F，交BA的延長線于E，AG∥BC交EF于G，我們可以證明EG•DC=ED•AG成立（不要求考生證明）．
（1）如圖2，若將圖1中的過點(diǎn)D的一條直線交AC于F，改為交CA的延長線于F，交BA的延長線于E，改為交BA于E，其它條件不變，則EG•DC=ED•AG還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說出理由；
（2）根據(jù)圖2，請你找出EG、FD、ED、FG四條線段之間的關(guān)系，并給出證明；
（3）如圖3，若將圖1中的過點(diǎn)D的一條直線交AC于F，改為交CA的反向延長線于F，交BA的延長線于E，改為交BA于E，其它條件不變，則（2）得到的結(jié)論是否成立？

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•長沙）如圖，在平行四邊形ABCD中，過B作BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C．
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長；
（3）在（1）（2）的條件下，若AD=3，求BF的長．（計(jì)算結(jié)果可含根號）

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•安徽）（創(chuàng)新學(xué)習(xí)）如圖，等腰三角形與正三角形的形狀有差異，我們把等腰三角形與正三角形的接近程度稱為“正度”．在研究“正度”時(shí)，應(yīng)保證相似三角形的“正度”相等．

設(shè)等腰三角形的底和腰分別為a，b，底角和頂角分別為α，β．要求“正度”的值是非負(fù)數(shù)．
同學(xué)甲認(rèn)為：可用式子|a-b|來表示“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；
同學(xué)乙認(rèn)為：可用式子|α-β|來表示“正度”，|α-β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．
探究：（1）他們的方案哪個(gè)較合理，為什么？
（2）對你認(rèn)為不夠合理的方案，請加以改進(jìn)（給出式子即可）；
（3）請?jiān)俳o出一種衡量“正度”的表達(dá)式．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•桂林）為防水患，在漓江上游修筑了防洪堤，其橫截面為一梯形（如圖所示），堤的上底寬AD和堤高DF都是6米，其中∠B=∠CDF．
（1）求證：△ABE∽△CDF；
（2）如果tanB=2，求堤的下底BC的長．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2003•濱州）在“愛我濱州”白色垃圾清理活動(dòng)中，同學(xué)們從學(xué)校A東行500m到B，然后北行至指定地點(diǎn)C，若圖中AB=18mm．則下列表示C點(diǎn)實(shí)際位置的四個(gè)結(jié)果中，正確的是（通過度量計(jì)算選擇）（ ）

A．528m，北偏東27°
B．584m，北偏東27°
C．556m，北偏東63°
D．612m，北偏東63°