科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2004•河北）如圖所示，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EA⊥AF，求證：DE=BF．

科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2004•海淀區(qū)）已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF．求證：∠AFE=∠AEF．

科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2004•烏魯木齊）如圖，在△ABC中，∠B=∠C．D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．
求證：（1）△BDE≌△CDF；
（2）當(dāng)△ABC是直線三角形時(shí)，四角形AEDF是正方形．

科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2004•濟(jì)南）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．
（1）求證：DE=DF；
（2）只添加一個(gè)條件，使四邊形EDFA是正方形．請(qǐng)你至少寫出兩種不同的添加方法．（不另外添加輔助線，無(wú)需證明）

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（2005•湘潭）如圖，梯形ABCD，AB∥DC，AD=DC=CB，AD、BC的延長(zhǎng)線相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F．
（1）請(qǐng)寫出圖中4組相等的線段（已知的相等線段除外）；
（2）從你寫出的4組相等的線段中選一組加以證明．

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（2004•鄭州）已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，E是AB上一點(diǎn)，AE=2BE，M是腰BC的中點(diǎn)，連接EM并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DB交EF于點(diǎn)N．
求證：BN：ND=1：10．

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（2004•郫縣）已知：如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點(diǎn)，AE、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接AC、BF．
（1）求證：AB=CF；
（2）四邊形ABFC是什么四邊形，并說(shuō)明你的理由．

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（2004•茂名）已知：如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是梯形ABCD四條邊上的中點(diǎn)，AD∥BC，AB=CD=EG=4．
（1）求梯形ABCD的周長(zhǎng)；
（2）∠1與∠2是否相等？為什么？
（3）求證：四邊形EFGH是菱形．

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（2004•黑龍江）如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE、BE．給出下列五個(gè)關(guān)系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．將其中的三個(gè)關(guān)系式作為題設(shè)，另外兩個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)命題．
（1）用序號(hào)寫出一個(gè)真命題（書寫形式如：如果×××，那么××）．并給出證明；
（2）用序號(hào)再寫出三個(gè)真命題（不要求證明）；
（3）加分題：真命題不止以上四個(gè)，想一想，就能夠多寫出幾個(gè)真命題，每多寫出一個(gè)真命題就給你加1分，最多加2分．

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（2004•上海）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕分別交邊AB、BC于點(diǎn)F、E，若AD=2，BC=8．
（1）求BE的長(zhǎng)；
（2）求∠CDE的正切值．