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科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•烏魯木齊）已知拋物線y=-x2+（m-4）x+2m+4與x軸相交于A（x1，0），B（x2，0）與y軸交于點(diǎn)C，且x1=-2x2（x1＜x2），點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D．
（1）確定A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)B，C，D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）若y=3與（2）小題中所求拋物線交于M，N，以MN為一邊，拋物線上任一點(diǎn)P（x，y）為頂點(diǎn)作為平行四邊形，若平行四邊形面積為S，寫出S與P點(diǎn)縱坐標(biāo)y的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)時(shí)，（3）小題中平行四邊形的面積是否有最大值？若有，請(qǐng)求出；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•溫州）已知拋物線y=-x2+2（m-3）x+m-1與x軸交于B，A兩點(diǎn)，其中B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C．
（1）寫出拋物線的開(kāi)口方向與點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（2）若tan∠CBA=3，試求拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)P（x，y）（其中0＜x＜3）是（2）中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求四邊形AOCP的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•天津）已知拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)為A（2，0）．
（Ⅰ）求b、c的值；
（Ⅱ）若拋物線與y軸的交點(diǎn)為B，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，求△OAB的周長(zhǎng)．（答案可帶根號(hào)）

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科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•天津）已知一次函數(shù)y1=2x，二次函數(shù)y2=x2+1．
（Ⅰ）根據(jù)表中給出的x的值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1、y2，并填在表格中：
x-3-2-1123
y1=2x       
y2=x2+1       
（Ⅱ）觀察第（Ⅰ）問(wèn)表中有關(guān)的數(shù)據(jù)，證明如下結(jié)論：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≤y2均成立；
（Ⅲ）試問(wèn)，是否存在二次函數(shù)y3=ax2+bx+c，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5，2），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≤y3≤y2均成立？若存在，求出函數(shù)y3的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•泰州）拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）交x軸于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，以BD為直徑的⊙M恰好過(guò)點(diǎn)C．
（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；
（2）求拋物線的解析式；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P使△PBD為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•遂寧）如圖：已知，直線l1⊥l2，垂足為y軸上一點(diǎn)A，線段OA=2，OB=1．
（1）請(qǐng)直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A、B、C，求出函數(shù)的解折式；
（3）（2）中的拋物線的對(duì)稱軸上存在P，使△PBC為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•四川）如圖，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm，的△ABC鐵皮余料上截取一個(gè)矩形EFGH，使點(diǎn)H在AB上，點(diǎn)G在AC上，點(diǎn)E、F在BC上，AD交HG于點(diǎn)M，此時(shí)．
（1）設(shè)矩形EFGH的長(zhǎng)HG=y，寬HE=x，確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFGH的面積S最大；
（3）以面積最大的矩形EFGH為側(cè)面，圍成一個(gè)圓柱形的鐵桶，怎樣圍時(shí)，才能使鐵桶的體積最大？請(qǐng)說(shuō)明理由（注：圍鐵桶側(cè)面時(shí)，接縫無(wú)重疊，底面另用材料配備）

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科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•十堰）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為原心，12為半徑作圓交x軸于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，交y軸千C，D兩點(diǎn)，G為劣弧上一點(diǎn)．且．
（1）求G點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)G、E、F三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）點(diǎn)A為x軸正半軸上一點(diǎn)，且在圓O的外部，過(guò)A作圓O的一條切線AB，切點(diǎn)為B，交y軸正半軸于點(diǎn)H，若以點(diǎn)A、O、H為頂點(diǎn)的三角形與三角形EGF相似，求AF的長(zhǎng)．

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科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•紹興）在平面直角坐標(biāo)系中，A（-1，0），B（3，0）．
（1）若拋物線過(guò)A，B兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)（0，-3），求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖，小敏發(fā)現(xiàn)所有過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線如果與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，M為拋物線的頂點(diǎn)，那么△ACM與△ACB的面積比不變，請(qǐng)你求出這個(gè)比值；
（3）若對(duì)稱軸是AB的中垂線l的拋物線與x軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)C作CP∥x軸交l于點(diǎn)P，M為此拋物線的頂點(diǎn)．若四邊形PEMF是有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，求此拋物線的解析式．

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科目： 來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•上海）數(shù)學(xué)課上，老師提出：
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在x軸上，且在點(diǎn)A的右側(cè)，AB=OA，過(guò)點(diǎn)A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點(diǎn)C和D，直線OC交BD于點(diǎn)M，直線CD交y軸于點(diǎn)H，記點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為yH．
同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)結(jié)論：
①S△CMD：S梯形ABMC=2：3 ②數(shù)值相等關(guān)系：xC•xD=-yH
（1）請(qǐng)你驗(yàn)證結(jié)論①和結(jié)論②成立；
（2）請(qǐng)你研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結(jié)論①是否仍成立（請(qǐng)說(shuō)明理由）；
（3）進(jìn)一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？（寫出結(jié)果并說(shuō)明理由）

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