科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•襄陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（0，4）為圓心，半徑為4的圓交y軸正半軸于點(diǎn)A，AB是⊙C的切線．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從O點(diǎn)開(kāi)始沿x軸正方向以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A和點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，得到P₁、Q₁兩點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)A、P₁、Q₁三點(diǎn)的拋物線解析式及對(duì)稱軸l；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ與⊙C相切并寫出此時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，拋物線對(duì)稱軸l上存在一點(diǎn)N，使NP+NQ最小，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•湘潭）如圖1，設(shè)拋物線y=x²-交x軸于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．以BA為直徑作半圓，圓心為M，半圓交y軸負(fù)半軸于C．
（1）求拋物線的對(duì)稱軸；
（2）將△ACB繞圓心M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到三角形APB，如圖2．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）有一動(dòng)點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)，△QCD的周長(zhǎng)在不斷變化時(shí)是否存在最小值？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•廈門）已知拋物線的函數(shù)關(guān)系式：y=x²+2（a-1）x+a²-2a（其中x是自變量），
（1）若點(diǎn)P（2，3）在此拋物線上，
①求a的值；
②若a＞0，且一次函數(shù)y=kx+b的圖象與此拋物線沒(méi)有交點(diǎn)，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的一次函數(shù)關(guān)系式（只需寫一個(gè)，不要寫過(guò)程）；
（2）設(shè)此拋物線與軸交于點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0）．若x₁＜＜x₂，且拋物線的頂點(diǎn)在直線x=的右側(cè)，求a的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•陜西）如圖，在直角梯形OBCD中，OB=8，BC=1，CD=10．
（1）求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若線段OB上存在點(diǎn)P，使PD⊥PC，求過(guò)D，P，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式．

科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•武漢）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0）、B（0，2），拋物線y=ax²+ax-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線（對(duì)稱軸的右側(cè)）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使四邊形ABPQ是正方形？若存在，求點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖②，E為BC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A、B、E三點(diǎn)作⊙O′，連接AE，在⊙O′上另有一點(diǎn)F，且AF=AE，AF交BC于點(diǎn)G，連接BF．下列結(jié)論：①BE+BF的值不變；②，其中有且只有一個(gè)成立，請(qǐng)你判斷哪一個(gè)結(jié)論成立，并證明成立的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•蕪湖）已知圓P的圓心在反比例函數(shù)y=（k＞1）圖象上，并與x軸相交于A、B兩點(diǎn)．且始終與y軸相切于定點(diǎn)C（0，1）．
（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)圖象的解析式；
（2）若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D，問(wèn)當(dāng)k為何值時(shí)，四邊形ADBP為菱形．

科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•蕪湖）一園林設(shè)計(jì)師要使用長(zhǎng)度為4L的材料建造如圖1所示的花圃，該花圃是由四個(gè)形狀、大小完全一樣的扇環(huán)面組成，每個(gè)扇環(huán)面如圖2所示，它是以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)O點(diǎn)的兩條直線段圍成，為使得綠化效果最佳，還須使得扇環(huán)面積最大．
（1）求使圖1花圃面積為最大時(shí)R-r的值及此時(shí)花圃面積，其中R、r分別為大圓和小圓的半徑；
（2）若L=160m，r=10m，求使圖2面積為最大時(shí)的θ值．

科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•無(wú)錫）如圖，平面上一點(diǎn)P從點(diǎn)M（，1）出發(fā)，沿射線OM方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以O(shè)P為對(duì)角線的矩形OAPB的邊長(zhǎng)OA：OB=1：；過(guò)點(diǎn)O且垂直于射線OM的直線l與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，且與點(diǎn)P沿相同的方向、以相同的速度運(yùn)動(dòng)．
（1）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試判斷AB與y軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）設(shè)點(diǎn)P與直線l都運(yùn)動(dòng)了t秒，求此時(shí)的矩形OAPB與直線l在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的區(qū)域的重疊部分的面積S．（用含t的代數(shù)式表示）

科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•烏蘭察布）如圖所示，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，∠DAB=60°，點(diǎn)M是邊AD上一點(diǎn)，DM=2cm，點(diǎn)E、F分別從A、C同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿邊AB、CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，EM、CD的延長(zhǎng)線相交于G，GF交AD于O．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△CGF的面積為y（cm²）．
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，GD的長(zhǎng)度是2cm？
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻，使得線段GF把菱形ABCD分成的上、下兩部分的面積之比為1：5？若存在，求出此時(shí)x的值；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•溫州）在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，點(diǎn)D在BC上，并且CD=3cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cm/s的速度，沿AC向終點(diǎn)C移動(dòng)；點(diǎn)Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E，連接EQ，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．
（1）用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在BD（不包括點(diǎn)B、D）上移動(dòng)時(shí)，設(shè)△EDQ的面積為y（cm²），求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，△EDQ為直角三角形？