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科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•南通）某商場將每臺進價為3000元的彩電以3900元的銷售價售出，每天可銷售出6臺．假設(shè)這種品牌的彩電每臺降價100x（x為正整數(shù)）元，每天可多售出3x臺．（注：利潤=銷售價-進價）
（1）設(shè)商場每天銷售這種彩電獲得的利潤為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤是多少？此時，每臺彩電的銷售價是多少時，彩電的銷售量和營業(yè)額均較高？

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科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•南平）武夷山市某茶廠生產(chǎn)某品牌茶葉，它的成本價是每千克180元，售價是每千克230元，年銷售量為10 000千克．隨著產(chǎn)量增加，為了擴大銷售量，增加效益，公司決定拿出一定量的資金做廣告．根據(jù)市場調(diào)查，若每年投入廣告費為x（萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y與x之間的關(guān)系如圖所示，可近似看作是拋物線的一部分．
（1）根據(jù)圖象提供的信息，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（年利潤S=年銷售總額-成本費-廣告費）
（3）問廣告費x（萬元）在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤S（萬元）隨廣告費的增大而增多？

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科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•南昌）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6．若動點D從點B出發(fā)，沿線段BA運動到點A為止，運動速度為每秒2個單位長度．過點D作DE∥BC交AC于點E，設(shè)動點D運動的時間為x秒，AE的長為y．
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求出△BDE的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)x為何值時，△BDE的面積S有最大值，最大值為多少？

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科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•隴南）“中山橋”是位于蘭州市中心、橫跨黃河之上的一座百年老橋（圖1）．橋上有五個拱形橋架緊密相聯(lián)，每個橋架的內(nèi)部有一個水平橫梁和八個垂直于橫梁的立柱，氣勢雄偉，素有“天下黃河第一橋”之稱．
如圖2，一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知跨度AB=44m，∠A=45°，AC1=4m，D2的坐標(biāo)為（-13，-1.69），求：
（1）拋物線D1OD8的解析式；
（2）橋架的拱高OH．

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科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•聊城）明珠大劇場座落在聊城東昌湖西岸，其上部為能夠旋轉(zhuǎn)的拱形鋼結(jié)構(gòu)，并且具有開啟、閉合功能，全國獨-無二，如圖1．舞臺頂部橫剖面拱形可近似看作拋物線的一部分，其中舞臺高度1.15米，臺口高度13.5米，臺口寬度29米，如圖2．以ED所在直線為x軸，過拱頂A點且垂直于ED的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求拱形拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）舞臺大幕懸掛在長度為20米的橫梁MN上，其下沿恰與舞臺面接觸，求大幕的高度？（精確到0.01米）

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科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•連云港）丁丁推鉛球的出手高度為1.6m，在如圖所示的拋物線y=-0.1（x-k）2+2.5上，求鉛球的落點與丁丁的距離．

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科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•蘭州）某農(nóng)場計劃建一個養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，雞場一邊靠著原有的-堵墻（墻足夠長），另外的部分用30米的竹籬笆圍成，現(xiàn)有兩種方案：①圍成一個矩形（如左圖）；②圍成一個半圓形（如右圖）．設(shè)矩形的面積為S1平方米，寬為x米，半圓形的面積為S2平方米，半徑為r米，請你通過計算幫助農(nóng)場主選擇一個圍成區(qū)域面積最大的方案．（π≈3）

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科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•江蘇）連接上海市區(qū)到浦東國際機場的磁懸浮軌道全長約為30km，列車走完全程包含啟動加速、勻速運行、制動減速三個階段．已知磁懸浮列車從啟動加速到穩(wěn)定勻速動行共需200秒，在這段時間內(nèi)記錄下下列數(shù)據(jù)：
時間t（秒）50100150200
速度υ（米/秒）306090120
路程x（米）7503000675012000
（1）請你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中選擇合適的函數(shù)來分別表示在加速階段（0≤t≤200）速度υ與時間t的函數(shù)關(guān)系、路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系．
（2）最新研究表明，此種列車的穩(wěn)定動行速度可達(dá)180米/秒，為了檢測穩(wěn)定運行時各項指標(biāo)，在列車達(dá)到這一速度后至少要運行100秒，才能收集全相關(guān)數(shù)據(jù)．若在加速過程中路程、速度隨時間的變化關(guān)系仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系式，并且制作減速所需路程與啟動加速的路程相同．根據(jù)以上要求，至少還要再建多長軌道就能滿足試驗檢測要求？
（3）若減速過程與加速過程完全相反．根據(jù)對問題（2）的研究，直接寫出列車在試驗檢測過程中從啟動到停車這段時間內(nèi)，列車離開起點的距離y（米）與時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式．（不需要寫出過程）

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科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•濟寧）某小區(qū)有一長100m，寬80m的空地，現(xiàn)將其建成花園廣場，設(shè)計圖案如下，陰影區(qū)域為綠化區(qū)（四塊綠化區(qū)是全等矩形），空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周出口一樣寬，寬度不小于50m，不大于60m．預(yù)計活動區(qū)每平方米造價60元，綠化區(qū)每平方米造價50元．設(shè)每塊綠化區(qū)的長邊為x m，短邊為y m，工程總造價為w元．
（1）寫出x的取值范圍；
（2）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）如果小區(qū)投資46.9萬元，問能否完成工程任務(wù)？若能，請寫出x為整數(shù)的所有工程方案；若不能，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）

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科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•黃岡）我市高新技術(shù)開發(fā)區(qū)的某公司，用480萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，并進一步投入資金1520萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費40元．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價，需定在100元到300元之間較為合理．當(dāng)銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；當(dāng)銷售單價超過100元，但不超過200元時，每件新產(chǎn)品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件；當(dāng)銷售單價超過200元，但不超過300元時，每件產(chǎn)品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少1萬件．設(shè)銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為w（萬元）．（年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-投資成本）
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求第一年的年獲利w與x間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？
（3）若該公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小虧損）后，兩年的總盈利不低于1842元，請你確定此時銷售單價的范圍．在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，銷售單價應(yīng)定為多少元？

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