科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2007•河北）如圖，已知二次函數(shù)y=ax²-4x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P（m，m）與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖象上（其中m＞0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求m的值及點(diǎn)Q到x軸的距離．

科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2007•舟山）在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm（如圖1）．動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BA，AD，DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止．兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是1cm/s．而當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q正好到達(dá)點(diǎn)C．設(shè)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t（s）時(shí)，△BPQ的面積為y（cm²）（如圖2）．分別以x，y為橫、縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P在AD邊上從A到D運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與t的函數(shù)圖象是圖3中的線段MN．
（1）分別求出梯形中BA，AD的長(zhǎng)度；
（2）寫出圖3中M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）分別寫出點(diǎn)P在BA邊上和DC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與t的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量的取值范圍），并在答題卷的圖4（放大了的圖3）中補(bǔ)全整個(gè)運(yùn)動(dòng)中y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象．

科目： 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2007•海南）如圖，直線y=-x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C和點(diǎn)B（-1，0）．
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為M，求四邊形AOCM的面積；
（3）有兩動(dòng)點(diǎn)D、E同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)D以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OAC按O?A?C的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OCA按O?C?A的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D、E兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)D、E同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)t秒時(shí)，△ODE的面積為S．
①請(qǐng)問(wèn)D、E兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在DE∥OC，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
③設(shè)S是②中函數(shù)S的最大值，那么S=______．

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（2007•貴港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax²+bx-7的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，且A，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和4．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在（2）的拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使得∠BAP=45°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△ABP的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2007•廣安）如圖，已知拋物線y=-x²+2x+3交軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，連接BC、CM、BM，求△BCM的面積；
（3）連接AC，在軸上是否存在點(diǎn)P，使△ACP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2007•防城港）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，拋物線y=x²+bx+3與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，tan∠ABO=，頂點(diǎn)為P．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線向上或向下平移|k|個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（-5，6），試求k的值及平移后拋物線的最小值；
（3）設(shè)平移后的拋物線與y軸相交于D，頂點(diǎn)為Q，點(diǎn)M是平移的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)點(diǎn)M在何位置時(shí)，△MBD的面積是△MPQ面積的2倍求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．友情提示：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．

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（2007•鄂爾多斯）如圖，拋物線y=-x²+2nx+n²-9（n為常數(shù)）經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和x軸上另一點(diǎn)C，頂點(diǎn)在第一象限．
（1）確定拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在四邊形OABC內(nèi)有一矩形MNPQ，點(diǎn)M，N分別在OA，BC上，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），點(diǎn)Q，P在x軸上．當(dāng)MN為多少時(shí)，矩形MNPQ的面積最大，最大面積是多少？

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（2007•淄博）在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，1）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)A，O，B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸l的對(duì)稱點(diǎn)為B₁，求△AB₁B的面積．

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（2007•德陽(yáng)）如圖，已知與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（5，0）的拋物線的頂點(diǎn)為C（3，4），拋物線l₂與l₁關(guān)于x軸對(duì)稱，頂點(diǎn)為C′．
（1）求拋物線l₂的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知原點(diǎn)O，定點(diǎn)D（0，4），l₂上的點(diǎn)P與l₁上的點(diǎn)P′始終關(guān)于x軸對(duì)稱，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以點(diǎn)D，O，P，P′為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；
（3）在l₂上是否存在點(diǎn)M，使△ABM是以AB為斜邊且一個(gè)角為30°的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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