科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（18）（解析版） 題型：解答題

（2011•棗莊）如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

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（2010•濱州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，且AB=13，BC=5．
（1）求sin∠BAC的值；
（2）如果OD⊥AC，垂足為D，求AD的長；
（3）求圖中陰影部分的面積．（精確到0.1）

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（2010•連云港）如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線，例如平行四邊形的一條對角線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線．
（1）三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有______；
（2）如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延長DC到E，使CE=AB，連接AE，那么有S_梯形ABCD=S_△ADE．請你給出這個結(jié)論成立的理由，并過點A作出梯形ABCD的面積等分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（3）如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S_△ADC＞S_△ABC，過點A能否作出四邊形ABCD的面積等分線？若能，請畫出面積等分線，并給出證明；若不能，說明理由．

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（2010•防城港）如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．
（1）根據(jù)要求用尺規(guī)作圖：作斜邊AB邊上的高CD，垂足為D；
（2）求CD的長．

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（2010•徐州）如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊（點E、F分別在邊AB、CD上），使點B落在AD邊上的點M處，點C落在點N處，MN與CD交于點P，連接EP．
（1）如圖②，若M為AD邊的中點，
①△AEM的周長=______cm；
②求證：EP=AE+DP；
（2）隨著落點M在AD邊上取遍所有的位置（點M不與A、D重合），△PDM的周長是否發(fā)生變化？請說明理由．

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（2010•順義區(qū)）如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長為2，將正方形紙片折疊，使頂點A落在邊CD上的點P處（點P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點G．
（1）觀察操作結(jié)果，找到一個與△EDP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）當點P位于CD中點時，你找到的三角形與△EDP周長的比是多少？

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（2010•寧夏）在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，將△ABD沿AB所在的直線折疊，使點D落在點E處；將△ACD沿AC所在的直線折疊，使點D落在點F處，分別延長EB、FC使其交于點M．
（1）判斷四邊形AEMF的形狀，并給予證明；
（2）若BD=1，CD=2，試求四邊形AEMF的面積．

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（2010•密云縣）（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：
小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；在第一次的折疊基礎(chǔ)上第二次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．小明認為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．
（2）實踐與運用：
將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點D′處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）．求圖⑤中∠α的大�。�

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（2010•河南）（1）操作發(fā)現(xiàn)：
如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在矩形ABCD內(nèi)部．小明將BG延長交DC于點F，認為GF=DF，你同意嗎？說明理由．
（2）問題解決：
保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；
（3）類比探求：
保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求的值．

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（2010•鎮(zhèn)江）如圖，在△ABC和△ADE中，點E在BC邊上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD．
（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC=75°，將△ADE繞著點A旋轉(zhuǎn)一個銳角后與△ABC重合，求這個旋轉(zhuǎn)角的大小．