科目： 來源：2010年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2011•無錫一模）先化簡(jiǎn)代數(shù)式：，你能取兩個(gè)不同的a值使原式的值相同嗎？如果能，請(qǐng)舉例說明；如果不能，請(qǐng)說明理由．

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（2006•南平）解不等式組：．

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（2010•玄武區(qū)二模）操作：正方體涂色：如圖，用白蘿卜做成一個(gè)正方體，并把正方體表面涂成灰顏色．
探究：把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，得到27塊小正方體．
（1）①兩面涂色的小正方體有______個(gè)；若把正方體的棱n（n≥2的整數(shù)）等分，然后沿等分線把正方體切開，得到若干個(gè)小正方體，其中兩面涂色的小正方體有______個(gè)．
②若把上述小正方體表面各面無涂色、一面涂色、兩面涂色、三面涂色分別記作：0，1，2，3，請(qǐng)寫出這27個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______．
應(yīng)用：
（2）①小明從上述的27塊蘿卜中任取一塊，求只有兩面涂色的概率．
②小明和弟弟在做游戲，規(guī)則是：從上述的27塊蘿卜中任取一塊，若他有奇數(shù)個(gè)面涂色時(shí)，小明贏；否則弟弟贏，你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？

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（2011•無錫一模）先根據(jù)要求編寫應(yīng)用題，再解答你所編寫的應(yīng)用題．編寫要求：
（1）編寫一道關(guān)于行程的實(shí)際問題，使根據(jù)題意所列方程是：；
（2）所編問題題意清楚，符合實(shí)際．

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（2011•無錫一模）如圖①，將一個(gè)內(nèi)角為120°的菱形紙片沿較長(zhǎng)對(duì)角線剪開，得到圖②的兩張全等的三角形紙片，將這兩張三角形紙片擺放成圖③的形式，點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上，AB分別交DE、EF于點(diǎn)P、M，AC交DE于點(diǎn)N．
（1）找出圖③中的一對(duì)全等三角形（△ABC與△DEF全等除外），并加以證明；
（2）當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，求△APN與△DCN的面積比．

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（2011•無錫一模）如圖，已知AB為⊙O的弦，C為⊙O上一點(diǎn)，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，AB=4，求AD的長(zhǎng)．

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（2011•無錫一模）如圖，某社區(qū)需在一建筑物上，懸掛“創(chuàng)文明小區(qū)，建和諧社會(huì)”的宣傳條幅AB，小明站在點(diǎn)C處，看條幅頂端A，測(cè)得仰角為30°，再往條幅方向前行20米到達(dá)點(diǎn)D處，看條幅頂端A，測(cè)得仰角為60°，求宣傳條幅AB的長(zhǎng)，（小明的身高不計(jì)，≈1.414，≈1.732，結(jié)果精確到0.1米）

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（2012•沭陽縣一模）甲船從A港出發(fā)順流勻速駛向B港，行至某處，發(fā)現(xiàn)船上-救生圈不知何時(shí)落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，繼續(xù)順流駛向B港．乙船從B港出發(fā)逆流勻速駛向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙兩船在靜水中的速度相同．甲、乙兩船到A港的距離y₁、y₂（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）寫出乙船在逆流中行駛的速度．
（2）求甲船在逆流中行駛的路程．
（3）求甲船到A港的距離y₁與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）求救生圈落入水中時(shí)，甲船到A港的距離．
參考公式：船順流航行的速度=船在靜水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度=船在靜水中航行的速度-水流速度．

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（2013•天水）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，并把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到△ABD．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（，0）時(shí)，求此時(shí)DP的長(zhǎng)及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）是否存在點(diǎn)P，使△OPD的面積等于？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．