科目： 來(lái)源：2010年湖北省江漢油田中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2010•仙桃）如圖，等腰Rt△ABC的直角邊長(zhǎng)為4，以A為圓心，直角邊AB為半徑作弧BC₁，交斜邊AC于點(diǎn)C₁，C₁B₁⊥AB于點(diǎn)B₁，設(shè)弧BC₁，C₁B₁，B₁B圍成的陰影部分的面積為S₁，然后以A為圓心，AB₁為半徑作弧B₁C₂，交斜邊AC于點(diǎn)C₂，C₂B₂⊥AB于點(diǎn)B₂，設(shè)弧B₁C₂，C₂B₂，B₂B₁圍成的陰影部分的面積為S₂，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到的陰影部分的面積S₃=    ．

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科目： 來(lái)源：2010年湖北省江漢油田中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•仙桃）先化簡(jiǎn)，再求值，其中a=2．

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（2010•仙桃）如圖，A、B兩地被一大山阻隔，汽車從A地到B須經(jīng)過(guò)C地中轉(zhuǎn)．為了促進(jìn)A、B兩地的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，現(xiàn)計(jì)劃開(kāi)通隧道，使汽車可以直接從A地到B地．已知∠A=30°，∠B=45°，BC=千米．若汽車的平均速度為45千米/時(shí)，則隧道開(kāi)通后，汽車直接從A地到B地需要多長(zhǎng)時(shí)間？（參考數(shù)據(jù)：）

科目： 來(lái)源：2010年湖北省江漢油田中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

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（2010•仙桃）如圖，Rt△BDE中，∠BDE=90°，BC平分∠DBE交DE于點(diǎn)C，AC⊥CB交BE于點(diǎn)A，△ABC的外接圓的半徑為r．
（1）若∠E=30°，求證：BC•BD=r•ED；
（2）若BD=3，DE=4，求AE的長(zhǎng)．

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（2010•仙桃）如圖，已知直線l：交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，將△AOB沿直線l翻折，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線上．
（1）求k的值；
（2）將△ABC繞AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△PCA，請(qǐng)判斷點(diǎn)P是否在雙曲線上，并說(shuō)明理由．

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（2010•仙桃）正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線DB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DB所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．
（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)（如圖①），猜測(cè)AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上（不與點(diǎn)D、O、B重合）時(shí)（如圖②），探究（1）中的結(jié)論是否成立？若成立???寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在DB的長(zhǎng)延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)將圖③補(bǔ)充完整，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫(xiě)出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論．

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