科目： 來源：2009年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•朝陽區(qū)二模）參與2009年“回味奧運(yùn)，圓夢(mèng)北京”的國民旅游計(jì)劃活動(dòng)，某區(qū)推出了觀光采摘游活動(dòng)，為了吸引更多的游客，每一位來采摘水果的游客都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)：在一只不透明的盒子里有A、B、C、D四張外形完全相同的卡片，抽獎(jiǎng)時(shí)先隨機(jī)抽出一張卡片，再從盒子中剩下的三張中隨機(jī)抽取第二張，如果抽得的兩張卡片是同一種水果的圖片就可獲得新品種水果一斤的獎(jiǎng)勵(lì)．請(qǐng)利用樹形圖法（或列表法）求出游客得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率．

科目： 來源：2009年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2011•金平區(qū)二模）如圖，直線l₁：y=2x與直線l₂：y=kx+3在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點(diǎn)P．
（1）寫出不等式2x＞kx+3的解集：______；
（2）設(shè)直線l₂與x軸交于點(diǎn)A，求△OAP的面積．

科目： 來源：2009年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2013•黃岡模擬）已知：如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF．
求證：四邊形BCFE是菱形．

科目： 來源：2009年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•朝陽區(qū)二模）為了幫助四川災(zāi)區(qū)學(xué)生重返課堂，某市團(tuán)委發(fā)起了“愛心儲(chǔ)蓄”活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生將自己的壓歲錢和零花錢存入銀行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐給災(zāi)區(qū)學(xué)生．某校所有同學(xué)全都積極參加了這一活動(dòng)，為災(zāi)區(qū)同學(xué)獻(xiàn)一份愛心．該校學(xué)生會(huì)根據(jù)本校這次活動(dòng)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問題：
（1）該校一共有多少名學(xué)生？
（2）該校學(xué)生人均存款多少元？
（3）已知銀行一年期定期存款的年利率是2.25%，若一名災(zāi)區(qū)學(xué)生一年學(xué)習(xí)用品的基本費(fèi)用是400元，那么該校一年大約能為多少名災(zāi)區(qū)學(xué)生提供此項(xiàng)費(fèi)用？（利息=本金×利率，免收利息稅）

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（2009•朝陽區(qū)二模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線DE交BC于點(diǎn)E．
求證：BE=CE．

科目： 來源：2009年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•朝陽區(qū)二模）如圖，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，OA=4，AB=OB=．將△ABO繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A₁B₁O，再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)90°，得到△A₂B₂O．拋物線y=ax²+bx+3經(jīng)過B、B₁兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)B₂是否在此拋物線上，請(qǐng)說明理由；
（3）在該拋物線上找一點(diǎn)P，使得△PBB₂是以BB₂為底的等腰三角形，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）在該拋物線上，是否存在兩點(diǎn)M、N，使得原點(diǎn)O是線段MN的中點(diǎn)？若存在，直接寫出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（2009•朝陽區(qū)二模）將邊長(zhǎng)OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，頂點(diǎn)C、A分別在x軸和y軸上．在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E、F，連接EF，將△EOF沿EF折疊，使點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，OE的長(zhǎng)度為______；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合時(shí)，過點(diǎn)D作DG∥y軸交EF于點(diǎn)T，交OC于點(diǎn)G．求證：EO=DT；
（3）在（2）的條件下，設(shè)T（x，y），寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為______，自變量x的取值范圍是______；
（4）如圖3，將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅危�放在平面直角坐�?biāo)系中，且OC=10，OC邊上的高等于8，點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合，過點(diǎn)D作DG∥y軸交EF于點(diǎn)T，交OC于點(diǎn)G，求出這時(shí)T（x，y）的坐標(biāo)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量x的取值范圍）．

科目： 來源：2009年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•朝陽區(qū)二模）在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△CD’E’（使∠BCE′＜180°），連接AD′、BE′，設(shè)直線BE′與AC交于點(diǎn)O．

（1）如圖1，當(dāng)AC=BC時(shí)，AD′：BE′的值為______；
（2）如圖2，當(dāng)AC=5，BC=4時(shí)，求AD′：BE′的值；
（3）在（2）的條件下，若∠ACB=60°，且E為BC的中點(diǎn)，求△OAB面積的最小值．