如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直線MN對(duì)折，使A、C重合，直線MN交AC于O．

（1）求證：△COM∽△CBA；    

（2）求線段OM的長(zhǎng)度．

△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作∠MDN=∠B．

（1）如圖（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，DM交AC邊于點(diǎn)E，不添加輔助線，寫出圖中所有與△ADE相似的三角形．

（2）如圖（2），將∠MDN繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論．

（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當(dāng)△DEF的面積等于△ABC的面積的時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)．

如圖，四邊形ABCD與四邊形ACED都是平行四邊形，R是DE的中點(diǎn)，BR交AC、CD于點(diǎn)P、Q．若AD=，AB=AC=2．

求：BP、PQ的長(zhǎng)．

已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B′和折痕OP．設(shè)BP=t．

（Ⅰ）如圖①，當(dāng)∠BOP=30°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（Ⅱ）如圖②，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB′上，得點(diǎn)C′和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在邊OA上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．

如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點(diǎn)E、F．

（1）求證：AB=AF；

（2）當(dāng)AB=3，BC=5時(shí)，求的值．

如圖，在正方形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，連接AE，作BF⊥AE，垂足為H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G．求證：

（1）CG=BH；

（2）FC²=BF?GF；

（3）=．

如圖所示，在形狀和大小不確定的△ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，P在EF或EF的延長(zhǎng)線上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分∠CBP，設(shè)BP=y，PE=x．

（1）當(dāng)x=EF時(shí)，求S_△DPE：S_△DBC的值；

（2）當(dāng)CQ=CE時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）①當(dāng)CQ=CE時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)CQ=CE（n為不小于2的常數(shù)）時(shí)，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，DE=CF，AF與BE相交于O，DG⊥AF，垂足為G．

（1）求證：AF⊥BE；

（2）試探究線段AO、BO、GO的長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）若GO：CF=4：5，試確定E點(diǎn)的位置．

已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，BD是對(duì)角線，BE平分∠DBC交DC于E點(diǎn)，交DF于M，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CF．

（1）求證：BM⊥DF；

（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，求ME?MB．

如圖1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于點(diǎn)O．

（1）求邊AB的長(zhǎng)；

（2）如圖2，將一個(gè)足夠大的直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處，繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF與AC相交于點(diǎn)G．

①判斷△AEF是哪一種特殊三角形，并說(shuō)明理由；

②旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)E為邊BC的四等分點(diǎn)時(shí)（BE＞CE），求CG的長(zhǎng)．