計算或化簡

（1）計算：        （2）化簡：

某校為開展“陽光體育”活動，計劃拿出不超過3200元的資金增購一批籃球和排球.已知籃球和排球的單價比為9：4，且其單價和為130元.

（1）請問籃球和排球的單價分別為多少元？

（2）若要求購買籃球和排球的總數(shù)量為40個，且排球不超過10個，請問有幾種購買方案？

今年，某社區(qū)響應(yīng)泰州市政府“愛心一日捐”的號召，積極組織社區(qū)居民參加獻愛心活動.為了解該社區(qū)居民捐款情況，對社區(qū)部分捐款戶數(shù)進行分組統(tǒng)計（統(tǒng)計表如下）,數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量是多少？

（2）求出C組的頻數(shù)并補全捐款戶數(shù)條形統(tǒng)計圖.

（3）若該社區(qū)有1000戶住戶，請估計捐款不少于200元的戶數(shù)是多少？

某聯(lián)歡會上有一個有獎游戲，規(guī)則如下：有3張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有1張是笑臉，其余2張是哭臉．現(xiàn)將3張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，若翻到的紙牌中有笑臉就有獎，沒有笑臉就沒有獎．

（1）小芳獲得一次翻牌機會，她從中隨機翻開一張紙牌．小芳得獎的概率是        ．

（2）小明獲得兩次翻牌機會，他同時翻開兩張紙牌．小明認為他得獎的概率是小芳的兩倍，你贊同他的觀點嗎？請用樹形圖或列表法進行分析說明．

如圖，小剛同學在人民廣場上觀測新華書店樓房墻上的電子屏幕CD, 點A是小剛的眼睛，測得屏幕下端D處的仰角為30°，然后他正對屏幕方向前進了6米到達B處，又測得該屏幕上端C處的仰角為45°，延長AB與樓房垂直相交于點E,測得BE＝21米，請你幫小剛求出該屏幕上端與下端之間的距離CD. （結(jié)果保留根號）

如圖，PA 為⊙O的切線，B、D為⊙O上的兩點，如果∠APB=，∠ADB=.（１）試判斷直線PB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（２）如果D點是優(yōu)弧AB上的一個動點，當且四邊形ADBP是菱形時，求扇形OAMD的面積.

如圖1，在□ABCD中，∠BCD的平分線交直線AD于點F，∠BAD的平分線交DC延長線于E.（1）在圖1中，證明AF=EC；

（2）若∠BAD=90°，G為CF的中點（如圖2），判斷△BEG的形狀，并證明.

因南方旱情嚴重，乙水庫的蓄水量以每天相同的速度持續(xù)減少．為緩解旱情，北方甲水庫立即以管道運輸?shù)姆绞浇o予以支援下圖是兩水庫的蓄水量y（萬米³）與時間x（天）之間的函數(shù)圖象．在單位時間內(nèi)，甲水庫的放水量與乙水庫的進水量相同（水在排放、接收以及輸送過程中的損耗不計）．

通過分析圖象回答下列問題：（1）甲水庫每天的放水量是多少萬立方米？

（2）在第幾天時甲水庫輸出的水開始注入乙水庫？此時乙水庫的蓄水量為多少萬立方米？

（3）求直線AD的解析式．

已知：一次函數(shù)y=的圖象與x軸、y軸的交點分別為B、C，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax²-3ax-4a(a<0).

⑴說明：二次函數(shù)的圖象過B點，并求出二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點A的坐標；⑵若二次函數(shù)圖象的頂點，在一次函數(shù)圖象的下方，求a的取值范圍；

⑶若二次函數(shù)的圖象過點C，則在此二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使得△ABD是直角三角形，若存在，求出所有滿足條件的點D坐標；若不存在，請說明理由.

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知A（2，），C（4,0），E點從O出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿邊OC向C點運動，P點從O點出發(fā)，以每秒2個單位的速度，沿邊OA與邊AC向C運動，E、P兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒。

（1） 求∠AOC的度數(shù)，

（2） 過 E作EH⊥AC于H，當t為何值時，△EPH是等邊三角形。

（3）設(shè)四邊形OEHP的面積S，求S關(guān)于t的函數(shù)表達式，并求出其最大值。

（4）當△OPE與以E、H、P為頂點的三角形相似，求P點坐標。