如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠B的平分線BD交AC于D，CE⊥BD于E，求證：CE＝BD．

如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，請仿照圖設(shè)計兩種不同方法，將△ABC分割成三個三角形，使每個三角形都為等腰三角形．(不要求寫畫法，不證明，只標出所分得的每個等腰三角形三個內(nèi)角的度數(shù))

如圖(1)，小明剪了一個等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB＝DC；又剪了一個等邊△EFG，同座位的小華拿過來拼成如圖(2)的形狀，她發(fā)現(xiàn)AD與FG恰好完全重合，于是她用透明膠帶將梯形ABCD與△EFG粘在一起，并沿EB、EC剪下，小華得到△EBC是什么三角形？請你作出判斷并說明理由．

已知：如圖，∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，將直角三角板的頂點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與邊OA，OB交于點C、D，則圖中的PC與PD相等嗎？請說明理由．

如圖，△ABC是一塊直角余料，∠C＝90°，工人師傅要把它加工成一個正方形零件，使點C為正方形的一個頂點，其余三個頂點分別在AB、BC、AC上．

試協(xié)助工人師傅用尺規(guī)畫出裁割線．

若AC＝80 cm，BC＝60 cm，求正方形的邊長．

如圖，∠BAC=30°，P為∠BAC的平分線上任意一點，PD⊥AC于D，PE∥AC交AB于E，求的值．

如圖，A、B兩個村子在河CD同側(cè)，A、B兩村到河CD的距離分別為AC＝1 km，BD＝3 km，且CD＝3 km．現(xiàn)要在河邊CD上建一水廠，向A，B兩村輸送自來水．鋪設(shè)水管的工程費用為每千米2萬元．請你在CD上確定水廠的位置，使鋪設(shè)水管的費用最少，并求出鋪設(shè)水管的總費用F．

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，若∠B＝30°，CD＝6．求AB的長．

如圖，AD⊥CD，AB＝10，BC＝20，∠A＝∠C＝30°．求AD、CD的長．

小明將長為2.5米的梯子斜靠在一豎直的墻上，如圖所示，這時梯子底端曰到墻底端C的距離為0.7 m，如果梯子的頂端A沿墻垂直下滑0.4 m，那么，梯子底端日將外移多少米？請你幫他算一算．