如圖，已知：AB＝AC，BE⊥AC，垂足為E，CF⊥AB，垂足為F．

求證：AD平分∠BAC．

求證：是方程的根．

如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠B＝∠EAF＝60°．

求證：∠CEF＝∠BAE．

求證：平行四邊形四個內角平分線所圍成的四邊形是矩形．

已知：如圖，在ABCD中，BN＝DM，BE＝DF．求證：四邊形MENF是平行四邊形．

如圖，ABCD，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N．求證：四邊形BMDN是平行四邊形．

如圖，點O是ABCD的對角線AC的中點，四邊形OCDE是平行四邊形．求證：OE與AD互相平分．

平行四邊形中有這樣一類問題：已知一個平行四邊形，求證另一個平行四邊形．這類問題大都符合下面兩個基本圖形模式．

基本圖形一：如圖，ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC邊上的點，且AE＝CF．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

基本圖形二：如圖，ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，且BE＝DF．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

你能快速想到它們的證明方法嗎？證明方法唯一嗎？希望同學們注意基本圖形的積累．

在近幾年中考中曾經(jīng)出現(xiàn)過以下考題，請你試著解決這幾個問題，并思考它們源自于教材中哪個基本圖形和問題，并分析一下題目是如何進行改編的．

(1)已知O是ABCD的對角線AC，BD的交點，EF過點O且與邊AD，BC分別交于點E，F(xiàn)，則圖中全等三角形共有(　　)對；

(2)已知ABCD的對角線相交于點O，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F．求證：OE＝OF；

(3)ABCD中，過對角線的交點O的直線交CB，AD的延長線于E和F．求證：BE＝DF．

如圖所示，正方形ABCD中，E為AB的中點，F(xiàn)點在BC上，且BF＝BC，求證：DE⊥EF．