在平面內(nèi)，分別用3根、5根、6根……火柴首尾依次相接，能搭成什么形狀的三角形呢？通過嘗試，列表如下：

(1)4根火柴能搭成三角形嗎？

(2)8根、12根火柴能搭成幾種不同形狀的三角形？并畫出它們的示意圖．

你能用6根小木棒擺出4個(gè)等邊三角形嗎？

如圖所示，已知∠xOy＝，點(diǎn)A、B分別在射線Ox、Oy上移動(dòng)，BE是∠ABy的平分線，BE的反向延長(zhǎng)線與∠OAB的平分線交于點(diǎn)C，試問∠ACB的大小是否發(fā)生變化？說明理由．

如圖所示，在△ABC中，∠B＝∠C，F(xiàn)D⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝，求∠EDF的度數(shù)．

如圖所示，在△ABC中，若D、E、F分別是BC、AC、AB的中點(diǎn)，那么圖中共有多少對(duì)面積相等的三角形？

某市政府為了使如圖所示四個(gè)小區(qū)(用A、B、C、D表示)的孩子能就近上學(xué)，想在附近建一所小學(xué)校，使四個(gè)小區(qū)的孩子上學(xué)走的路的總和最小，他們認(rèn)為應(yīng)把學(xué)校建在AB、CD相交的H點(diǎn)處．你認(rèn)為有道理嗎？說明理由．

如圖所示，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，則AB＋2CD＞AC＋BC成立嗎？說明你的理由．

如圖所示，(1)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，求證：AB＋AC＞BP＋CP．

(2)通過上述的證明，你能否受到啟發(fā)？若在△ABC內(nèi)有任兩點(diǎn)P、Q，連BP、PQ、QC(如圖所示)，那么AB＋AC和BP＋PQ＋QC的大小關(guān)系如何呢？請(qǐng)說明理由．

如圖所示，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)A點(diǎn)落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則∠A與∠1＋∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)你試著找一找這個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么？

兩條直線上各有n個(gè)點(diǎn)，用這n對(duì)點(diǎn)按如下規(guī)則連結(jié)線段，①同一直線上的點(diǎn)之間不連結(jié)；②連結(jié)的任意兩條線段可以有共同的端點(diǎn)，但不得有其他的交點(diǎn)．

(1)畫圖說明當(dāng)n＝1，2，3時(shí)，連結(jié)線段最多各有多少條？

(2)由(1)猜想n(n為正整數(shù))對(duì)點(diǎn)之間連結(jié)的線段最多有多少條?

(3)當(dāng)n＝2005時(shí)，所連結(jié)的線段最多有幾條?