如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，將紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連結(jié)E．

(1)求證：四邊形CDC′E是菱形．

(2)若BC＝CD＋AD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明．

生活中因?yàn)橛忻利惖膱D案，才顯得豐富多彩．以下是來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活中的三個(gè)商標(biāo)(圖1、2、3)

(1)以上三個(gè)圖中軸對(duì)稱圖形有________，中心對(duì)稱圖形有________；(寫序號(hào))

(2)請(qǐng)?jiān)趫D4中畫出是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的新圖案；在圖5中畫出是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的新圖案．

下圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分，請(qǐng)你用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在方格紙上將該圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°，并畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，你會(huì)得到一個(gè)美麗的圖案，請(qǐng)?jiān)囈辉嚢�！在涂陰影時(shí)，要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，不要涂錯(cuò)了位置，否則不會(huì)出現(xiàn)理想的效果．

如圖，點(diǎn)F在正方形ABCD的邊BC上，AE平分∠DAF，請(qǐng)說(shuō)明DE＝AF－BF成立的理由．

如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)E、D分別為AB、BC上的兩點(diǎn)，且BE＝CD，AD與CE交于點(diǎn)M，求∠AME的大�。�

已知點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC．將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CB的位置(如圖)．若PA＝2，PB＝2，∠APB＝135°，求PC的長(zhǎng)．(提示：＝2)

在△ABC中，∠B＝35°，∠C＝65°，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)25°后得到△ADE，AB＝AD，求∠BAE的度數(shù)．

如下圖，正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)P，∠PAD＝∠PDA＝15°，連結(jié)PB、PC，請(qǐng)問(wèn)：△PBC是等邊三角形嗎？為什么？

(提示：將△APD繞點(diǎn)D按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CD，再作△CD關(guān)于DC的軸對(duì)稱圖形△CQD)