如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21．動點P從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發(fā)，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動．設運動的時間為t(秒)．

(1)設△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式

(2)當線段PQ與線段AB相交于點O，且2AO＝OB時，求t的值．

(3)當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？

(4)是否存在時刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

如圖所示，菱形ABCD的頂點A、B在x軸上，點A在點B的左側，點D在y軸的正半軸上，∠BAD＝60°，點A的坐標為(－2，0)．

(1)求線段AD所在直線的函數(shù)表達式．

(2)動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度，按照A→D→C→B的順序在菱形的邊上勻速運動，設運動時間為t秒．求t為何值時，以點P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切？