如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于D．過(guò)A作AE∥BC，交CD的延長(zhǎng)線于E．△ACE是等腰三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，∠BAC=30°，D為角平分線上一點(diǎn)，DE⊥AC于E，DF∥AC且交于AB于F．

(1)求證△AFD為等腰三角形．

(2)若DF=10cm，求DE的長(zhǎng)．

如圖，沿長(zhǎng)方形的一條對(duì)角線BD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E位置，BE與AD交于點(diǎn)F，試探索FD與FB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

已知：如圖，AB=AF，BC=FE，∠B=∠F，D是CE的中點(diǎn)．

(1)求證：AD⊥CE；

(2)連接BF后，還能得出什么新的結(jié)論?請(qǐng)寫(xiě)兩個(gè)．(不要求證明)

如圖，△ABC是等邊三角形，又DE⊥BC，EF⊥AC，F(xiàn)D⊥AB，問(wèn)△DEF是等邊三角形嗎?為什么?

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，在BC邊上任取一點(diǎn)D，連接AD，把△ABD沿AD對(duì)折，得△ADF，再翻折AC，使AC與AF疊合在一起，折痕與BC交于點(diǎn)E，連接EF，問(wèn)：

(1)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合嗎?為什么?

(2)△DEF是什么三角形?并證明你的猜想．

已知：如圖，以△ABC兩邊AB、AC為邊向外作等邊△ADB和△AEC，DC、BE交于點(diǎn)O．

(1)求證：DC=BE；

(2)求∠BOC的度數(shù)；

(3)當(dāng)∠BAC度數(shù)變化時(shí)，∠BOC是否變化，說(shuō)明理由．

一輪船由西向東航行，在A處測(cè)得小島P的方位是北偏東75°，又航行7海里后，在B處測(cè)得小島P的方位是北偏東60°，若小島周圍3.8海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)該船一直向東航行有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)?

如圖，△ABC為等邊三角形，BD是高，E在BC延長(zhǎng)線上，CE=CD，若△ABC的周長(zhǎng)為18，BD=a，求△BDE的周長(zhǎng)．

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、F分別產(chǎn)AB、AC的中點(diǎn)，DE⊥AB，F(xiàn)G⊥AC．點(diǎn)E、G在BC上，BC=15cm，求EG的長(zhǎng)．