如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是對角線，將△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，試判定四邊形AEBC的形狀，并證明你的結(jié)論．

如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，DE平分∠ADC，求證：CE平分∠BCD．

如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，對角線AC和BD相交于點O，E是BC邊上一個動點(點E不與B，C兩點重合)，EF∥BD交AC于點F，EG∥AC交BD于點G．

(1)求證：四邊形EFOG的周長等于2OB；

(2)請你將上述題目的條件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，”改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結(jié)論“四邊形EFOG的周長等于2OB”仍成立，并將改變后的題目畫出圖形，寫出已知、求證，不必證明．

在梯形ABCD中AD∥BC，兩條對角線相交于E，AB⊥AC，AB＝AC，BD＝BC．

求證：CD＝CE．

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，E為CD的中點，連接AE、BE，并延長AE交BC的延長線于F．

求證：(1)BE平分∠ABC，

(2)AE⊥BE．

如圖，在梯形ABCD中，CD∥AB，CM平分∠BCD交DA于點M，若AB＋CD＝BC，求證：BM⊥MC．

如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，且AC⊥BD，CH是高．求證：AB＋CD＝2CH．

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC與BD垂直相交于O，MN是梯形的中位線，∠DBC＝30°．

求證：AC＝MN．