填空題．

我國著名數學家華羅庚曾經說過這樣一句話：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休”．如圖，在一個邊長為1的正方形紙板上，依次貼上面積為，，，，…，的小長方形紙片，請你寫出最后余下未貼部分的面積的表達式：________．

(北京)自然數中有許多奇妙而有趣的現象，很多秘密等待著我們去探索！比如：對任意一個自然數，先將其各位數字求和，再將其和乘以3后加上1，多次重復這種操作運算，運算結果最終會得到一個固定不變的數R，它會掉入一個數字“陷阱”，永遠也別想逃出來，沒有一個自然數能逃出它的“魔掌”那么最終掉入“陷阱”的這個固定不變的數R是________．

小凡在計算時發(fā)現，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，他從中發(fā)現了一個規(guī)律，你能根據他所發(fā)現的規(guī)律很快地寫出111111111×111111111=?答案是________．

(“希望杯”培訓)設A=(－1)□(－1)□(－1)□(－1)□(－1)□(－1)，在□中只準填入“＋”或“×”號，則A的最大值為：________．

(四川內江)閱讀材料：大數學家高斯在上學讀書時曾經研究過這樣一個問題：

1＋2＋3＋…＋100=?經過研究，這個問題的一般性結論是，其中n是正整數，現在我們來研究一個類似的問題：1＋2＋3＋…＋n(n＋1)=?觀察下面三個特殊的等式：

將這三個等式的兩邊相加，可以得到．

讀完這段材料，請你思考后回答：

(1)1×2＋2×3…＋100×101=________；

(2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1)=________；

(3)1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)=________．

(北京崇文區(qū))觀察下列每組算式，并根據你發(fā)現的規(guī)律填空：

已知：122×123=15006，則121×124=________

四個各不相等的整數a，b，c，d，它們的積abcd=25，那么a＋b＋c＋d=________．

(武漢)陽陽和明明玩上樓梯游戲，規(guī)定一步只能上一級或二級臺階，玩著玩著兩人發(fā)現：當樓梯的臺階數為一級、二級、三級、……逐步增加時，樓梯的上法數依次為：1，2，3，5，8，13，21……(這就是著稱聽斐波那契數列)，請你仔細觀察這列數中的規(guī)律后回答：10級臺階時共有________種上法．

(貴州貴陽)觀察下列等式(式子中的“!”是一種數學運算符號)

1！=1,2！=2×1，3！=3×2×1，

4！=4×3×2×1，……

計算：

計算

(1)(－12)＋(－12)=_______．

(2)=_____．

(3)=_______．

(4)=_________．

(5)=______．

(6)=_______．