已知：拋物線（m>0）與y軸交于點C，C點關于拋物線對稱軸的對稱點為C′點.

(1）求C點、C′點的坐標（可用含m的代數式表示）

(2）如果點Q在拋物線的對稱軸上，點P在拋物線上，以點C、C′、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求Q點和P點的坐標（可用含m的代數式表示）

(3）在（2）的條件下，求出平行四邊形的周長.

如圖所示的是“畢達哥拉斯樹”，它是由正方形不斷“生長”而得到的，找出它的“生長”規(guī)律，并畫出一個更大的“枝繁葉茂”的畢達哥拉斯樹．

如圖①，在平面直角坐標系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A(－1，0)、B(0，2)，拋物線y＝ax²＋ax－2經過點C。

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線(對稱軸的右側)上是否存在兩點P、Q，使四邊形ABPQ是正方形？若存在，求點P、Q的坐標，若不存在，請說明理由；

(3)如圖②，E為BC延長線上一動點，過A、B、E三點作⊙O’，連結AE，在⊙O’上另有一點F，且AF＝AE，AF交BC于點G，連結BF。下列結論：①BE＋BF的值不變；②，其中有且只有一個成立，請你判斷哪一個結論成立，并證明成立的結論。

如圖，一元二次方程的二根（）是拋物線與軸的兩個交點的橫坐標，且此拋物線過點．

(1）求此二次函數的解析式．

(2）設此拋物線的頂點為，對稱軸與線段相交于點，求點和點的坐標．

(3）在軸上有一動點，當取得最小值時，求點的坐標．

如圖1，2所示的是兩個物體的三視圖，請根據三視圖進行分析，并說出它們的名稱．

二次函數是常數中，自變量與函數的對應值如下表：

（1）判斷二次函數圖象的開口方向，并寫出它的頂點坐標．

(2）一元二次方程是常數的兩個根的取值范圍是下列選項中的哪一個　　　　　　 　　　　　　 ．

① ②

③ ④

如圖，已知拋物線與坐標軸的交點依次是，，．

(1）求拋物線關于原點對稱的拋物線的解析式；

(2）設拋物線的頂點為，拋物線與軸分別交于兩點（點在點的左側），頂點為，四邊形的面積為．若點，點同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動；與此同時，點，點同時以每秒2個單位的速度沿堅直方向分別向下、向上運動，直到點與點重合為止．求出四邊形的面積與運動時間之間的關系式，并寫出自變量的取值范圍；

(3）當為何值時，四邊形的面積有最大值，并求出此最大值；

(4）在運動過程中，四邊形能否形成矩形？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由．

如圖，已知拋物線L_{1: y=x^{2-4的圖像與x有交于A、C兩點，}}

(1）若拋物線l2與l1關于x軸對稱，求l2的解析式；

(2）若點B是拋物線l1上的一動點（B不與A、C重合），以AC為對角線，A、B、C三點為頂點的平行四邊形的第四個頂點定為D，求證：點D在l2上；

(3）探索：當點B分別位于l1在x軸上、下兩部分的圖像上時，平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形，并求出它的面積；若不存在，請說明理由。

規(guī)定一種運算a△b＝ab＋a－b，若3△x＝4x－5，試計算x²＋x＋1的值．

如圖，平面直角坐標系中，四邊形為矩形，點的坐標分別為，動點分別從同時出發(fā)．以每秒1個單位的速度運動．其中，點沿向終點運動，點沿向終點運動．過點作，交于，連結，已知動點運動了秒．

(1）點的坐標為（ ， ）（用含的代數式表示）；

(2）試求面積的表達式，并求出面積的最大值及相應的值；

(3）當為何值時，是一個等腰三角形？簡要說明理由．