某鄉(xiāng)薄鐵社廠的王師傅要在長(zhǎng)為25cm，寬為18cm的薄鐵板上裁出一個(gè)最大的圓和兩個(gè)盡可能大的小圓.他先畫(huà)出了如下的草圖，但他在求小圓半徑時(shí)遇到了困難，請(qǐng)你幫助王師傅計(jì)算出這兩個(gè)小圓的半徑.

如圖，已知直線L與⊙○相切于點(diǎn)A，直徑AB=6，點(diǎn)P在L上移動(dòng)，連接OP交⊙○于點(diǎn)C，連接BC并延長(zhǎng)BC交直線L于點(diǎn)D

(1） 若AP=4， 求線段PC的長(zhǎng)

(2） 若ΔPAO與ΔBAD相似，求∠APO的度數(shù)和四邊形OADC的面積（答案要求保留根號(hào)）

如圖，在△ABC中，∠ABC＝90，AB＝6，BC＝8。以AB為直徑的⊙O交AC于D，E是BC的中點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。

(1）求證：DE是⊙O的切線；

(2）求DB的長(zhǎng)；

(3）求S_{△FAD∶S△FDB的值}

如圖：⊙O_{1與⊙O2外切于點(diǎn)P，O1O2的延長(zhǎng)線交⊙O2于點(diǎn)A，AB切⊙O1于點(diǎn)B，交⊙O2于點(diǎn)C，BE是⊙O1的直徑，過(guò)點(diǎn)B作BF┴O1P，垂足為F，延長(zhǎng)BF交PE于點(diǎn)G.}

(1）求證：PB^2=PG·PE；

(2）若PF=，tan∠A=，求：O1O2的長(zhǎng).

如圖（1），AB是⊙O的直徑，射線AT⊥AB，點(diǎn)P是射線AT上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與A不重合），PC與⊙O相切于C，過(guò)C作CE⊥AB于E，連結(jié)BC并延長(zhǎng)BC交AT于點(diǎn)D，連結(jié)PB交CE于F．

(1）請(qǐng)你寫出PA、PD之間的關(guān)系式，并說(shuō)明理由；

(2）請(qǐng)你找出圖中有哪些三角形的面積被PB分成兩等分，并加以證明；

(3）設(shè)過(guò)A、C、D三點(diǎn)的圓的半徑是R，當(dāng)CF=R時(shí)，求∠APC的度數(shù)，并在圖（2）中作出點(diǎn)P（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）．

已知⊙的半徑為Ｒ，⊙P的半徑為r（r<R），且⊙P的圓心Ｐ在⊙上. 設(shè)Ｃ是⊙Ｐ上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C與⊙P相切的直線交⊙O于A、B兩點(diǎn).（1）若點(diǎn)C在線段OP上，（如圖1）.

求證：PA·PB=2Rr；

(2）若點(diǎn)C不在線段OP上，但在⊙O內(nèi)部如圖（2）. 此時(shí)，（１）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，說(shuō)明理由；

(3）若點(diǎn)C在⊙O的外部，如圖（3）. 此時(shí)，PA·PB與R，r的關(guān)系又如何？請(qǐng)直接寫出，不要求給予證明或說(shuō)明理由.

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，D是⊙O上一點(diǎn)，連結(jié)BD、CD、AC、BD交于點(diǎn)E．

(1）請(qǐng)找出圖中的相似三角形，并加以證明；

(2）若∠D＝45°，BC＝2，求⊙O的面積．

如圖所示,有一邊長(zhǎng)為5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR,PQ= PR= 3cm, QR=8cm,點(diǎn)B、C、Q、R在同一條直線L上,當(dāng)C、Q兩點(diǎn)重合時(shí),等腰三角形PQR以1cm/ 秒的速度沿直線L按箭頭所示的方向開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng),t秒后正方形ABCD與等腰△PQR重合部分的面積為Scm^2.解答下列問(wèn)題:

　　(1)當(dāng)t=3時(shí),求S的值;(2)當(dāng)t=5時(shí),求S的值;

(3)當(dāng)5≤t≤8時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

已知:如圖,⊙P與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O,點(diǎn)A(0,2)是⊙P與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)B(－2 ,0)在x軸上.連結(jié)BP交⊙P于點(diǎn)C,連結(jié)AC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D.

　　(1)求線段BC的長(zhǎng); (2)求直線AC的關(guān)系式;

　　(3)當(dāng)點(diǎn)B在x軸上移動(dòng)時(shí),是否存在點(diǎn)B,使△BOP相似于△AOD?若存在,求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中點(diǎn)，P為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（可以與A、B重合），并作∠MPD=90°，PD交BC（或BC的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)D.

(1）記BP的長(zhǎng)為x，△BPM的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△MPD與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.