有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN＝4分米，拋物線頂點(diǎn)處到邊MN的距離是4分米，要在鐵皮上截下一矩形ABCD，使矩形頂點(diǎn)B、C落在邊MN上，A、D落在拋物線上，像這樣截下的矩形鐵皮的周長(zhǎng)能否等于8分米？(提示：以MN所在的直線為x軸建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系)

如圖，是一座拋物線形拱橋，水位在AB位置時(shí)，水面寬4米，水位上升3米達(dá)到警戒線MN位置時(shí)，水面寬4米，某年發(fā)洪水，水位以每小時(shí)0.25米的速度上升，求水過警戒線后幾小時(shí)淹到拱橋頂？

目前國內(nèi)最大跨徑的鋼管混凝土拱橋——永和大橋，是南寧市又一標(biāo)志性建筑物，其拱形圖形為拋物線的一部分，如圖(1)，在正常情況下，位于水面上的橋拱跨度為350米，拱高為85米．

(1)在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖(2))，假設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝ax²＋b，請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出a、b的值，并寫出拋物線的表達(dá)式(a、b保留兩個(gè)有效數(shù)字)．

(2)七月份汛期將要來臨，當(dāng)邕江水位上漲后，位于水面上的橋拱跨度將會(huì)減小，當(dāng)水位上漲4m時(shí)，位于水面上的橋拱跨度有多大？(結(jié)果保留整數(shù))

已知拋物線y＝ax²＋c的頂點(diǎn)為D(0，)，且過點(diǎn)A(1，)，如圖所示．

(1)試求這條拋物線的代數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)F是坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于該拋物線頂點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)，坐標(biāo)為(0，)，我們可以用以下方法求線段FA的長(zhǎng)度：過點(diǎn)A作AA₁⊥x軸，過F作x軸的平行線交AA₁于點(diǎn)A₂，則FA₂＝1，A₂A＝－＝．在Rt△AFA₂中，有FA＝＝．

已知拋物線上另一點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，求線段FB的長(zhǎng)．

(3)若點(diǎn)P是該拋物線上在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，試探究線段FP的長(zhǎng)度與點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的大小關(guān)系，并證明你的猜想．

已知點(diǎn)A(1，a)在拋物線y＝x²上．

(1)求A點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△OAP是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)y＝(m＋2)是關(guān)于x的二次函數(shù)．求：

(1)滿足條件的m的值；

(2)m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)，這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？

(3)m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減小？

閱讀材料，解答問題：

　　材料　　小聰設(shè)計(jì)的一個(gè)電子游戲是：一電子跳蚤從P₁(－3，9)開始，按點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律，在拋物線y＝x²上向右跳動(dòng)，得到點(diǎn)P₂、P₃、P₄、P₅、…(如圖所示)．過P₁、P₂、P₃分別作P₁H₁、P₂H₂、P₃H₃垂直于x軸，垂足為H₁、H₂、H₃．則

　　＝－－

　　　　�。�(9＋1)×2－(9＋4)×1－(4＋1)×1＝1．

　　即△P₁P₂P₃的面積為1．

問題：(1)求四邊形P₁P₂P₃P₄和四邊形P₂P₃P₄P₅的面積．

(2)猜想四邊形見P_n－1P_nP_n＋1P_n＋2的面積，并說明理由．

二次函數(shù)y＝ax²的圖像如圖所示．

(1)求該函數(shù)的表達(dá)式．

(2)根據(jù)圖像說明：x為何值時(shí)，y隨x的增大而減小；x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大；x為何值時(shí)，函數(shù)y有最大值(或最小值)．

(3)如果另有一函數(shù)y＝x²，它的圖像與該函數(shù)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱、求另一函數(shù)的表達(dá)式．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是正方形，C點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，0)．

(1)寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若E是線段BC上一點(diǎn)，且∠AEB＝，沿AE折疊正方形ABCO，折疊后B點(diǎn)落在平面內(nèi)F點(diǎn)處．請(qǐng)畫出F點(diǎn)并求出它的坐標(biāo)；

(3)若E是直線BC上任意一點(diǎn)，問是否存在這樣的E點(diǎn)使正方形ABCO沿AE折疊后，B點(diǎn)恰好落在x軸上的某一點(diǎn)P處？若存在，請(qǐng)寫出此時(shí)P點(diǎn)和E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如圖，從一塊矩形薄板ABCD上裁下一個(gè)工件GEHCPD(陰影部分)，圖中EF∥BC，GH∥AB，∠AEG＝，∠PCF＝，AG＝2cm，F(xiàn)C＝6cm，求工件GEHCPD的面積．