操場上站著A、B、C三位同學．已知A、B相離5米，B、C相離3米，試寫出A、C兩位同學之間距離的取值范圍．

作圖說明到點O的距離大于2cm而小于3cm的所有點組成的圖形．

設線段AB＝4cm，作圖說明：到點A的距離大于3cm，且到點B的距離小于2cm的所有點組成的圖形．

某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克30元．物價部門規(guī)定銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多銷售出2千克．在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元(天數(shù)不足一天時，按整天計算)．設銷售單價為x元，日均獲利為y元．

(1)求y與x的二次函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍．

(2)將(1)中所求出的二次函數(shù)配方成y＝a(x＋)²＋的形式．寫出頂點坐標，并在圖中畫出草圖；觀察圖像，指出單價定為多少時日均獲利最多？是多少？

(3)若將這種化工原料全部售出，比較日均獲利最多和銷售單價最高這兩種銷售方式，哪一種獲總利較多？多多少？

如圖，某市為提高某段海堤的防海潮能力，計劃將長96m的一堤段(原海堤的橫斷面如圖中的梯形ABCD)的堤面加寬1.6m，背水坡度由原來的1∶1改成1∶2．已知原背水坡長AD＝8.0m，求完成這一工程所需的土方，要求保留兩個有效數(shù)字．

某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過1000噸，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量(單位：噸)與費用(單位：萬元)之間函數(shù)的圖像是頂點在原點的拋物線的一部分(如圖(1))；該產(chǎn)品的年銷售量(單位：噸)與銷售單價(單位：萬元/噸)之間函數(shù)的圖像是線段(如圖(2))，若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當年銷售完，則年產(chǎn)量是多少噸時，所獲毛利潤最大，最大利潤是多少？(毛利潤＝銷售額－費用)．

如圖，有一座拋物線型拱橋，橋下面正常水位時AB寬20m，水位上升3m就達到警戒線CD，這時水面寬度為10m．

(1)在如圖的坐標系中求拋物線的表達式．

(2)若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到達拱橋頂？

某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰好在水面中心．安裝在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上，拋物線的形狀如圖(1)和(2)所示，建立直角坐標系，水流噴出的高度y(米)與水平距離x(米)之間的關系式是y＝－x²＋2x＋．請回答下列問題：

(1)柱子OA的高度為多少米？

(2)噴出的水流距水平面的最大高度是多少？

(3)若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外．

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝，BC＝4，AC＝8，點D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，得四邊形DECF．設DE＝x，DF＝y(tǒng)．

(1)用含y的代數(shù)式表示AE，得AE＝________．

(2)求y與x之間的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍．

(3)設四邊形DECF的面積為S，求出S的最大值．

汽車行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停止，我們稱這段距離為“剎車距離”，剎車距離是分析交通事故的一個重要因素．在一個限速40千米/時以內(nèi)的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相碰了．事后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離為12米，乙車的剎車距離超過10米，但小于12米．查有關資料知：甲車的剎車距離s_甲(米)與車速x(千米/時)之間有下列關系：s_甲＝0.1x＋0.01x²；乙車的剎車距離s_乙(米)與車速x(千米/時)的關系如圖所示．

請你從兩車的速度方面分析相碰的原因．