一個(gè)鋼筋三角架分別是20cm、50cm、60cm，現(xiàn)要做一個(gè)與其相似的三角形鋼筋架，而只有長(zhǎng)為30cm和50cm的兩根鋼筋，要求以其中一根為一邊，從另一邊上截下兩段(允許有余料)作為兩邊，問(wèn)有幾種不同的截法？

△ABC∽△DEF，若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5cm、6cm、7cm，而4cm是△DEF中一邊的長(zhǎng)度，你能求出△DEF另外兩邊的長(zhǎng)度嗎？試說(shuō)明理由．

在△ABC中，AB＝12cm，AC＝8cm，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，如果△ADE與△ABC能夠相似，且AD＝4cm時(shí)，試求AE的長(zhǎng)．想想看，該怎樣求？

如圖，△ABC與△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝，且AC＝5cm，AB＝4cm，如果圖中的兩個(gè)直角三角形能夠相似，請(qǐng)求出AD之長(zhǎng)．

以長(zhǎng)為2cm的定線段AB為邊，作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使PF＝PD．以AF為邊長(zhǎng)作正方形AFEM，點(diǎn)M落在AD上(如圖所示)．

(1)試求AM、DM的長(zhǎng)；

(2)點(diǎn)M是線段AD的黃金分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，矩形ABCD中，AB＝－1，AD＝2，且四邊形ABEF是一個(gè)正方形，試問(wèn)點(diǎn)E是BC的黃金分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知線段AB＝5米，點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，試求(1)AC的值；(2)AC∶CB．

如果＝＝＝＝k，試求k的值．

在△ABC中，AB＝12，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)D在AB上，若AE＝6，EC＝4，且＝．

(1)求AD的長(zhǎng)；

(2)試問(wèn)＝能成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

某燈具店采購(gòu)了一批某種型號(hào)的節(jié)能燈，共用去400元．在搬運(yùn)過(guò)程中不慎打碎了5盞，該店把余下的燈每盞加價(jià)4元全部售出，然后用所得的錢又采購(gòu)了一批這種節(jié)能燈，且進(jìn)價(jià)與上次相同，但購(gòu)買的數(shù)量比上次多了9盞．求每盞燈的進(jìn)價(jià)．