如圖，在△ABC中，∠BAC＝，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D．使AD＝AB．點(diǎn)E、F分別為邊BC、AC的中點(diǎn)．

(1)求證：DF＝BE；

(2)過(guò)點(diǎn)A作AG∥BC，交DF于點(diǎn)G，求證：AG＝DG．

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y＝x²＋(k－5)x－(k＋4)的圖象交x軸于點(diǎn)A(x₁，0)、B(x₂，0)，且(x₁＋1)(x₂＋1)＝－8．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為P，求△POC的面積．

已知：關(guān)于x的一元二次方程ax²＋2ax＋c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之差的平方為m．

(1)試分別判斷當(dāng)a＝1，c＝－3與a＝2，c＝時(shí)，m≥4是否成立，并說(shuō)明理由；

(2)若對(duì)于任意一個(gè)非零的實(shí)數(shù)a，m≥4總成立，求實(shí)數(shù)c及m的值．

在直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=＋2－m與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，若∠ACB=且＋=1．

求C點(diǎn)坐標(biāo)及此拋物線的函數(shù)解析式；

農(nóng)村在收獲糧食后，用揚(yáng)場(chǎng)機(jī)把糧食中的雜物吹去，揚(yáng)場(chǎng)機(jī)工作時(shí)，糧食從揚(yáng)場(chǎng)機(jī)的出口噴出，沿著拋物線y=飛行，落在地面上，揚(yáng)場(chǎng)機(jī)的出口離地面50cm，若把揚(yáng)場(chǎng)機(jī)架高30cm，那么糧食飛行的最大射程會(huì)增加多少厘米？

商場(chǎng)出售的A型冰箱每臺(tái)售價(jià)2190元，每日耗電量為1度，而B型節(jié)能冰箱每臺(tái)售價(jià)雖比A型冰箱高出10％，但每日耗電量為0.55度，現(xiàn)將A型冰箱打折出售(打一折后的售價(jià)為原價(jià)的)，問(wèn)商場(chǎng)至少打幾折，消費(fèi)者購(gòu)買才合算(按使用期10年，每年365天，每度電0.40元計(jì)算)？

已知：如圖，拋物線y=＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B位于原點(diǎn)兩側(cè)，且OA＜OB，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，AC交y軸于D，若，tan∠BAC=3，

(1)求這條拋物線的函數(shù)解析式；

(2)求四邊形ODCB的面積．

已知：如下圖，在△ABC中，AB=5cm，AC=6cm，BC=4cm，若D是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(D不與點(diǎn)A，B重合)，過(guò)D，B，C作圓O與AC交于點(diǎn)E，設(shè)AD=xcm，四邊形BCED的周長(zhǎng)為ycm，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍．

如下圖，在△ABC中，∠C=，D是BC上一點(diǎn)，DE⊥AB，AC=DC，若DE∶AE=1∶5，BE=3cm．

求：(1)四邊形ACDE的面積；

(2)∠A的余弦值．

已知：如下圖，在△ABC中，∠ACB為直角，D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，并且∠CDF=∠A．

(1)求證：四邊形DECF是平行四邊形；

(2)若sinA=，四邊形EBFD的周長(zhǎng)為66cm，求△AEC的面積．