如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝120 mm，高AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？

下圖是用12個相似的直角三角形所組成的圖案，請你也用相似三角形設(shè)計出一個或兩個美麗的圖案．

如圖，有一個直徑為200 m的圓形湖泊，岸邊有一小木樁A，湖中央有一個小島，在島的中心有一棵大樹B．一個人不會游泳，但他有一條繩子，這條繩子比200 m長一些，請問他用什么辦法可以橫渡到島上？

如圖，⊙O的直徑AB＝15 cm，有一條定長為9 cm的動弦CD在弧AmB上滑動(點C與A、點D與B不重合)，且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F．

(1)求證AE＝BF；

(2)在動弦CD滑動過程中，四邊形CDFE的面積是否為定值？若是定值，請給出證明，并求出這個定值；若不是，請說明理由．

一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北21.3°方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的東偏北63.5°方向上．之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？

(參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2)

如圖，已知點A、B、C、D均在已知圓上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四邊形ABCD的周長為10．

(1)求此圓的半徑；

(2)求圖中陰影部分的面積．

如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A－C－B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC＝10 km，∠A＝30°，∠B＝45°，則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？(結(jié)果精確到0.1 km)(參考數(shù)據(jù)：，)

如圖是一個食品包裝盒的側(cè)面展開圖．

(1)請寫出這個包裝盒的多面體形狀的名稱；

(2)請根據(jù)圖中所標的尺寸，計算這個多面體的側(cè)面積和全面積(側(cè)面積與兩個底面體之和)．

我們學(xué)習(xí)了四邊形和一些特殊的四邊形，如圖表示了在某種條件下它們之間的關(guān)系．

如果①，②兩個條件分別是：①兩組對邊分別平行；②有且只有一組對邊平行．那么請你對標上的其他6個數(shù)字序號寫出相對應(yīng)的條件．

將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元一個售出時，每天能賣出20個，若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價一元，其日銷售量就增加1個，為了獲得最大利潤，每件商品應(yīng)降價多少元？