如圖所示，在矩形ABCD中，如果OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)分別是E、F、G、H．

求證：E、F、G、H四點(diǎn)在同一個圓上．

如圖所示中，四邊形ABCD是正方形．對角線AC、BD交于O點(diǎn)．

求證：A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心的圓上．

求證：矩形的四個頂點(diǎn)在以對角線的交點(diǎn)為圓心的同一個圓上．

已知：如圖所示，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于O．

求證：點(diǎn)A、B、C、D在以O(shè)為圓心的圓上．

求證：圓的直徑是圓中最長的弦．

如圖所示，在⊙O中，AC、BD為直徑．

求證：AD∥BC

如圖所示，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)A、C和B、D均關(guān)于O成中心對稱，且B、D關(guān)于AC成軸對稱．

求證：四邊形ABCD是菱形．

如圖所示的四邊形ABCD關(guān)于O點(diǎn)成中心對稱圖形．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

如圖所示，AB是⊙O的直徑，CD是弦，CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F，求證：AE=BF．

如圖所示，正方形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，延長BA到E，使AE=AB，連結(jié)ED．

(1)求證：直線ED是⊙O的切線；

(2)連結(jié)EO交AD于點(diǎn)F，求證：EF=2FO．

如圖所示，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)P，CE=BE，點(diǎn)E在BC上，試證明PE是⊙O的切線．