已知拋物線的解析式y(tǒng)＝ax²＋bx＋c滿足下列四個條件：abc＝0，a＋b＋c＝3，ab＋bc＋ac＝－4，a＜b＜c．

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)設(shè)該拋物線與x軸的兩個交點分別為A，B(A在B的左邊)，與y軸的交點為C，P是拋物線上第一象限內(nèi)的點，AP交y軸于D，OD＝1.5，試比較S_△AOD與S_△DPC的大小．

如下圖所示，拋物線y＝－mx²＋4m的頂點坐標為(0，2)，矩形ABCD的頂點B，C在x軸上，A，D在拋物線上，矩形ABCD在拋物線與x軸所圍成的圖形內(nèi)．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)點A的坐標為(x，y)，試求矩形ABCD的周長P關(guān)于自變量x的函數(shù)解析式，并求自變量的取值范圍；

(3)是否存在這樣的矩形ABCD，使它的周長為9？試證明你的結(jié)論．

已知拋物線y＝x²和直線y＝(m²－1)x＋m²．

(1)當m為何實數(shù)時，拋物線與直線有兩個交點？

(2)設(shè)坐標原點為O，拋物線與直線的交點從左至右分別為A，B，當直線與拋物線兩交點的橫坐標之差為3時，求△AOB中OB邊上的高．

設(shè)直線y＝kx＋b(k≠0)與二次函數(shù)y＝ax²的圖象的兩個交點的橫坐標分別為x₁和x₂，且直線與x軸的交點的橫坐標為x₃．求證＋＝．

如下圖所示，當?shù)巧嚼|車的吊箱由點A到達點B時，它走過了200 m，已知纜車行駛的路線與水平面的夾角α＝16°，那么纜車垂直上升的高度是多少？當纜車繼續(xù)由點B到達點D時，它又走過了200 m，已知纜車由點B到D的行駛路線與水平面的夾角β＝42°，則纜車從A點到D點垂直上升的高度是多少？水平移動的距離又是多少？(精確到0.01 m)

如下圖所示，河對岸有一座鐵塔AB，在河邊C，D處分別用測角儀器測得塔頂B的仰角為30°，60°．已知測角儀器的高為1.5米，CD＝20米，求鐵塔的高．(精確到0.1米)

如下圖所示，某貨船以20海里/時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處，經(jīng)16小時的航行到達，到達后必須立即卸貨，此時，接到氣象部門通知，一臺風中心正以40海里/時的速度由A處向北偏西60°方向移動，距臺風中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會受到影響．

(1)B處是否會受到臺風影響？請說明理由；

(2)為避免受到臺風影響，該船應(yīng)在多少小時內(nèi)卸完貨物？(供選用數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7)

如下圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝60°，∠D＝∠B＝90°，求此四邊形ABCD的面積．

如下圖所示，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AB－AC＝2－，求BC的長．

一位投資者有兩種選擇：①中國銀行發(fā)行五年期國債，年利率為2.63％；②中國人壽保險公司烏魯木齊市分公司推出的一種保險——鴻泰分紅保險，投資者一次性交保費10000元(10份)，保險期為5年，5年后可得本息和為10486.60元，一般還可再分得一些紅利，但分紅的金額不固定，有時可能多，有時可能少．

(1)寫出購買國債的金額x元與5年后銀行支付的本息和y₁元的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求鴻泰分紅保險的年利率，并寫出支付保費x元與5年后保險公司還付的本息和y₂元的函數(shù)關(guān)系式(紅利除外)；

(3)請你幫助投資者分析兩種投資的利弊．