如圖，⊙過點O、A、B，點A的坐標為(0，2)，點B的坐標為(2，0)，P為圓上一動點．

(1)求∠OPB的度數(shù)；

(2)當點P到OB的距離最遠時，求點P的坐標及△POB的面積．

如圖，⊙O的弦CD垂直于直徑AB，點E在CD上，且EC＝EB．

(1)求證：△CEB∽△CBD；

(2)若CE＝3，CB＝5，求DE的長．

如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，點C是弦AB所對優(yōu)弧上一點(點C不與點A、B重合)，設∠OAB＝α，∠C＝β．

(1)當α＝35°時，求β的度數(shù)；

(2)猜想α與β之間的關系，并給予證明．

某地有一座弧形的拱橋，橋下的水面寬度為7.2米，拱頂高出水面2.4米．現(xiàn)有一艘寬3米，船艙頂部為長方形并高出水面2米的貨船要經過這里，此貨船能順利通過這座拱橋嗎？

已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G、E分別在線段AD、AB上．

(1)如下圖，連接DF、BF．若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，請你判斷命題“在旋轉的過程中線段DF與BF的長度始終相等”是否正確，若正確，請說明理由；若不正確，請舉反例說明；

(2)若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，連接DG，如下圖．在旋轉的過程中，你能否找到一條線段與線段DG的長度始終相等？并說明理由

如圖，小穎家(點A處)和公路(a)之間豎立著一塊長35 m且平行于公路的巨型廣告牌(DE)，廣告牌擋住了小穎的視線，請你在圖中畫出視點A的盲區(qū)，并將盲區(qū)內的那段公路記為BC．一輛以60 km/h勻速行駛的汽車經過公路BC段的時間是3 s．已知廣告牌和公路之間的距離是40 m，請你求出小穎家到公路的距離(精確到1 m)．