如圖所示，已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b．

(1)當(dāng)BD與a、b之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，△ABC∽△CDB；

(2)當(dāng)BD與a、b之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，△ABC∽△BDC．

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以BC邊為直徑作半圓O，P為DC上一動(dòng)點(diǎn)(可與D重合但不與C重合)，連結(jié)BP交半圓O于點(diǎn)E，過點(diǎn)O作直線l∥CE交AB(或AD)于點(diǎn)Q．

(1)如圖1，求證：△OBQ∽△PEC．

(2)設(shè)DP＝t(0≤t＜2)，直線l截正方形所得左側(cè)部分圖形的面積為S，試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

(3)當(dāng)點(diǎn)Q落在AD(不含端點(diǎn))上時(shí)，問以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形能否是等腰三角形？若能，請(qǐng)指出此時(shí)點(diǎn)P的位置；若不能，請(qǐng)說明理由．

已知拋物線y＝x²＋mx－2m²(m≠0)．

(1)求證：該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

(2)過點(diǎn)P(0，n)作y軸的垂線交該拋物線于點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)A在點(diǎn)P的左邊)，是否存在實(shí)數(shù)m，n，使得AP＝2PB？若存在，則求出m，n滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如下圖所示，∠APC稱為圓內(nèi)角(角的頂點(diǎn)在圓內(nèi)且與圓心不重合)．

(1)請(qǐng)同學(xué)們按以下步驟作圖：

①用圓規(guī)作⊙O；

②在⊙O內(nèi)作一個(gè)圓內(nèi)角∠APC(∠APC≤90°)；

③延長(zhǎng)AP，CP交⊙O于B，D兩點(diǎn)；

④連接OA，OB，OC，OD．

(2)按此作圖步驟再重復(fù)作一個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)用，，，，，來表示．

(3)用量角器量出兩圖中的下列各角的度數(shù)：∠APC＝________，∠＝________，∠AOC＝________，∠＝________，∠BOD＝________，∠＝________．

(4)根據(jù)上面量得的兩組數(shù)據(jù)猜想∠APC與∠AOC，∠BOD有什么數(shù)量關(guān)系？

(5)根據(jù)你所作的(1)中的圖證明你的猜想．

(6)用語言描述你證明的結(jié)果．

如下圖所示，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD．

(1)P是上一點(diǎn)(不與C，D重合)，求證∠CPD＝∠COB；

(2)點(diǎn)在劣弧CD上(不與C，D重合)時(shí)，∠CD與∠COB有什么數(shù)量關(guān)系請(qǐng)證明你的結(jié)論．

如圖所示，以等腰三角形ABC的一腰AB為直徑的⊙O交BC于D，過D作DE⊥AC于E，則可得結(jié)論DE是⊙O的切線．

(1)若點(diǎn)O在AB上向點(diǎn)B移動(dòng)，以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓仍交BC于D，DE⊥AC的條件不變，那么上述結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說明理由；

(2)若AB＝AC＝5 cm，sinA＝，那么圓心O在AB的什么位置時(shí)，⊙O與AC相切？

已知如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，AC＝DB，AD＝BC＝4，∠ADC＝60°，EF是中位線，交BD于M，交AC于N．

(1)求EF，MN的長(zhǎng)及梯形ABCD的面積；

(2)觀察MN與梯形上、下底的關(guān)系，并思考結(jié)論能否推廣到一般梯形？