求證：各邊相等的圓的內接多邊形是正多邊形．

以⊙O的半徑OA為邊作正方形OABC，求證：點B在圓外，點C在圓上，兩對角線的交點M在圓內．

用反證法證明：一條直線與兩條平行線中的一條相交，

也必與另一條相交．

已知：如圖所示，直線a∥b，直線c與直線a相交．

求證：直線c與直線b也相交．

如圖所示，若Rt△ABC的三個頂點A、B、C在⊙O上．

求證：Rt△ABC的斜邊AB的中點是⊙O的圓心．

求證：菱形的各邊中點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上．

已知：如圖所示，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O．

求證：菱形ABCD的各邊中點M、N、P、Q在以O為圓心的同一個圓上．

如圖所示，正五邊形ABCDE中，對角線AD、CE相交于F．

求證：(1)△AEF是等腰三角形；

(2)四邊形ABCE是等腰梯形；

(3)四邊形ABCF是菱形．

已知：如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，圓心O在這個三角形的高CD上，E、F分別是AC和BC的中點，求證：四邊形CEDF是菱形．

用反證法證明：一條直線與兩條平行線中的一條相交，必定與另一條相交．

用反證法證明：一個三角形中，不可能有兩個直角的．

用反證法證明，三角形中，至少有一個內角不小于60°．